CAÍDA LIBRE" Un cuerpo se abandona en la planta 50 de este edificio y se estudia su caída en las plantas 45, 35 y 25. Dos sensores miden lo que tarda en bajar desde el inicio hasta la mitad aproximada de cada una de ellas y otros dos lo que tarda en atravesarlas. Todas las plantas tienen 4 m de altura. Pulsar aquí para verlo

Calculando velocidades

La velocidad a hallar es la media en cada planta.

Es decir, el camino recorrido ∆h (altura de cada planta) 4 m, dividido por el tiempo empleado en recorrerlo ∆t.

Pl.45: v₄₅ =4/(0,190)=21,05 m/s

Pl.35: v₃₅ =4/(0,116)= 34,48 m/s

Pl.25: v₂₅ =4/(0,090)= 44,44 m/s

La velocidad al bajar de una planta a otra aumenta.

Usando el tiempo que tarda en llegar a cada planta desde que se abandona, hallar ahora el aumento de velocidad en 1 s en el descenso en cada uno de los tres casos estudiados. Dividiendo la velocidad media calculada en cada piso (ganada en la caída) por el tiempo que está cayendo.

Para saber si se acertó pulsar en comprobar

Averiguando aumentos de velocidad

El aumento por unidad de tiempo de la velocidad

desde el inicio del movimiento, ∆v_u, se halla dividiendo el valor en cada piso por el tiempo total de caída.

Y como v_inicial =0 será v_piso/∆t

Pl.45: ∆v_u45=21,05/2,148=9,80 (m/s)/s

Pl. 35 ∆v_u35=34,48/3,516=9,80 (m/s)/s

Pl. 25 ∆v_u25=44,44/4,531=9,81 (m/s)/s

La velocidad parece crecer de forma constante.

Esto lleva a un nuevo concepto que se verá pulsando conocer

Midiendo variaciones de velocidad

Lo encontrado es una nueva magnitud llamada:

ACELERACIÓN

Cambio de la velocidad en la unidad de tiempo

Y el movimiento que mantenga el mismo valor de la aceleración se llama:

MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO

Hasta ahora lo encontrado es la relación entre velocidad y tiempo, pero el cuerpo se mueve recorriendo un camino también relacionado con el tiempo.

¿Hay una relación entre camino, aceleración y tiempo?

Investigar cómo se puede hallar esa relación pulsando investigar

Relacionando variables

Si en el instante t₀ está en la posición s₀ y en el t está en la s si bajara con velocidad constante v, la relación entre el

camino s-s₀ y el tiempo sería s-s₀=v*(t-t₀), pero como no es constante usemos la velocidad media vm por lo que la relación será:

s-s₀ = vm*(t-t₀).

Y si vm se halla como vm=(v_i+v_f)/2 (velocidad inicial v_i y final v_f)

ya que aquí la primera es nula vm=vf/2

En cuanto a su relación con la aceleración a=(v_i+v_f)/(t-t₀) ya que v_i es nula será a=vf/(t-t₀) por lo que vf=a*(t-t₀) y vm=[a*(t-t₀)]/2

Usando este valor de vm buscar la relación entre s-s₀, t-t₀ y a.

Pulsar luego aqui para ver si se acertó

Ecuación del nuevo movimiento

Si se sustituye en s-s₀=vm*(t-t₀) el valor de vm por [a*(t-t₀)]/2

s-s₀=[a*(t-t₀)]/2*(t-t₀)=(a*(t-t₀)/2)*(t-t₀)

s-s₀=½*[a*(t-t₀)²]

Si se empieza a contar el tiempo al pasar cayendo ya por una planta, todo es igual salvo que en ese momento tiene una velocidad v_i que no es cero y la aceleración es a=(vf-vi)/∆t luego vf=vi+a*∆t y

vm=(vi+vf)/2

vm=[vi+(vi+a*∆t)]/2=(2*vi+a*∆t)/2=vi+(a*∆t)/2 y como s-s₀=vm*(t-t₀)

s-s₀= v_i*(t-t₀)+½*a*(t-t₀)²

Ecuación del m. uniformemente variado.

¿Vale lo hallado para movimientos que no sean de caída libre?

Averiguarlo pulsando experiencia campera