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Las
leyes de Kepler |
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El estudio de las leyes de Kepler en
estos niveles de conocimiento de la Física suele plantearse en el último
nivel. En España se hace en el último curso de la enseñanza media, cuando ya
la Física se estudia por separado de la Química y los alumnos tienen una
preparación matemática que incluye rudimentos de cálculo vectorial y
diferencial. En lo que respecta a Física conocen ya las leyes de la
Dinámica de Newton y se les ha enunciado la Ley de gravitación. Por añadidura han estudiado o están estudiando
disciplinas como Historia del pensamiento e Historia universal desde un punto
de vista sociológico. Todo ello hace que estas leyes puedan tener una
diferencia capital con otras de esta rama del saber y genera algunos problemas
importantes. 1.
Planteamiento habitual. Este planteamiento es obvio que respeta el orden cronológico
de los hechos pero presenta algunos inconvenientes. 1. Tan pronto como se postulan las leyes newtonianas, que esas
sí son la base de toda la Mecánica clásica, las de Kepler quedan ya superadas
desde el punto de vista físico. Con excepción de que las órbitas sean
elípticas, todo lo demás es fácilmente deducible de los principios de Newton.
2. Consecuente con lo anterior, obligar a memorizar unas leyes
innecesarias a los alumnos, que ya deben recordar otras insustituibles, no
parece muy conveniente. 2.
Planteamiento histórico tradicional Cuando en los libros se hace alguna alusión a los
acontecimientos que rodearon la aparición de las leyes de Kepler, se inician
estos en Copérnico y se concluyen en Newton. Si acaso trayendo a colación el
famoso “proceso a Galileo”, que tuvo actualidad a fines del siglo XX por las
disculpas públicas del Vaticano. La forma breve en que se suele presentar
todo este proceso también tiene algunos inconvenientes. 1. Limitar la alusión histórica a Kepler y Newton, aunque se
hable del sistema copernicano, parece que es faltar un poco a la realidad de
lo acontecido. El proceso tuvo más protagonistas. 2. Hacer un simple repaso histórico cronológico no parece que
despierte excesivo interés en el alumno, salvo aprenderse algunos nombres y
fechas. Es como antes ocurría en la historia de España, cuando había que
aprenderse la lista de los reyes godos. Introducir la Historia de la Ciencia en la enseñanza de
la Física a nivel medio siempre ha sido algo controvertido. Sin embargo, no
hay duda que el siglo XVII marca un antes y un después en el pensamiento
científico. ¿Por qué no aprovechar las leyes de Kepler y algo de lo que aconteció
en esas épocas, para hacer un repaso de tal hecho? El tema se presta a ello. Incluso
proponemos un cambio de título. Podría titularse: "El nacimiento de
la ciencia moderna" o, por no romper del todo con la tradición,
"Las leyes de Kepler y el nacimiento de la ciencia moderna".
No hay duda que un estudio de esta clase puede hacerse de
diversas formas. Sin embargo, si se pretende que tenga una duración que no
sea excesiva, las cosas se complican un poco. En las líneas siguientes se
sugiere una propuesta, discutible como todas las de esta página. Una forma
posible de hacerlo más ameno puede ser buscar datos en Internet. Aunque hay
muchas páginas al respecto, se incluye al final una selección de algunas de
ellas que pueden servir al efecto. En lo que sigue se sugieren, a título personal y por tanto discutible, algunos aspectos de la
vida de los personajes de esta historia que parecen interesantes y algunas
conclusiones de sus trabajos que parece conveniente
destacar en ese estudio. Un estudio
que se propone en dos fases. Es evidente que todo esto suscitaría más interés en los
alumnos si se enseñan modelos, representaciones y si es posible animaciones.
No estaría de más quizá, presentar un esquema sencillo de epiciclos,
deferentes y ecuantes (Un video de la serie “El Universo Mecánico”, titulado
precisamente Leyes de Kepler facilita las cosas). De lo contrario puede aburrírseles con
relaciones de nombres y fechas. Es posible que convenga destacar que esas ideas
encajaban con las que sostenían las Sagradas Escrituras respecto a la
inmovilidad de la Tierra y ello era un argumento a favor de las ideas aristotélicas.
Santo Tomás de Aquino (s.XIII.d.C) incluye el
"primum mobile" como
una de las pruebas incontestables de la existencia de Dios. Religión y Lógica
llevaban al mismo lugar. Si a eso se une la belleza de los movimientos
circulares y el hecho de que la inmovilidad de la Tierra supusiera lo
que hoy se llamaría un sistema de
referencia “inercial y absoluto”, lo que favorece el lógico egocentrismo del
ser humano, nada tiene de extraño que hubiese una resistencia considerable a
cambiar las ideas en uso. Solo así se explica que, pese a que para mantener
funcionando el viejo sistema a partir de los postulados de Ptolomeo, se
siguieran postulando cada vez más complejidades en él, nadie pretendiera
desempolvar a Aristarco a ver si resultaba más fácil. Se cuenta que el rey
español Alfonso X el Sabio (s.XIII d.C), aficionado a la Astronomía, afirmó en una ocasión
que “si Dios le hubiera llamado a
la hora de estructurar el sistema solar, le hubiese aconsejado que lo hiciese
un poco más sencillo”. 1. Admitir un universo con el sol inmóvil en su centro y los
planetas, Tierra incluida, dando vueltas a su alrededor. Incluye en los
movimientos de esta además del de traslación alrededor del sol, el de
rotación sobre su eje y la declinación.
Del viejo sistema mantiene la esfera de las estrellas fijas, los
movimientos circulares y la idea de las esferas (orbes) que contienen a los
planetas. Todo ello parece que comienza a escribirse en 1507 en un opúsculo
no impreso (o de escasa extensión) conocido como el “Commentariolus”. 2. La circunstancia de que el concilio de Letrán (1514) le
solicite su opinión de cara a la reforma del calendario eclesiástico. Lo
cierto es que pese a que altas personalidades de la Iglesia católica le
animan a exponer sus ideas, Copérnico duda en hacerlas públicas. Entre las
críticas más feroces conviene destacar las de dos personalidades ajenas a la
Iglesia de Roma. Una de ellas del propio Martín Lutero que afirma “Este loco anhela trastocar por completo la
ciencia de la Astronomía; pero las Sagradas Escrituras nos enseñan (Josué
10:13) que Josué ordenó al sol, y no la tierra, que se parará”.
La otra, de otro prohombre protestante Melanchton,
que dice “(Eclesiastés (1:4-5): La
tierra permanece en su posición a perpetuidad (...) y el sol sale y se pone
apresurándose a ocupar de nuevo el lugar por dónde se levantará”. Ello hace que exista por parte de Copérnico
una razonable duda en la publicación. Por ello su obra capital “Acerca de las revoluciones de los orbes
celestes” ve la luz muy tarde, en 1543, cuando él se halla en su
lecho de muerte (fallece dos meses después). 3. El que en toda su obra Copérnico se empeñe en demostrar la
armonía del mundo, dejando claro la perfección que
demuestra por el hecho de ser algo creado por Dios, pero al mismo tiempo
defiende que la descripción que él hace del mundo es real y no una hipótesis para que los cálculos
coincidan con la observación. Y al mismo tiempo señalar
que las paradojas del destino lleven a lo contrario. Porque cuando se publica
su obra,
aparece con un prefacio anónimo que se atribuye al encargado de publicarla, Andreas
Osiander, en el que se dice taxativamente: “Divulgada ya la fama de las hipótesis de esta obra, que
considera que la Tierra se mueve y el Sol está inmóvil (...) no me extraña
que algunos eruditos se hayan ofendido vehemente y consideren que no se deben
modificar las disciplinas liberales constituidas correctamente hace tiempo
(...) Y no es necesario que estas hipótesis sean verdaderas, ni siquiera sean
verosímiles, sino que se basta con que muestren un cálculo coincidente con
las observaciones...” Con este añadido el libro de Copérnico es difundido y
conocido. 1. Que todas las observaciones de planetas y estrellas era
preciso hacerlas a ojo desnudo, con ayuda de cuadrantes, sextantes y otros
instrumentos no ópticos. El más sencillo anteojo astronómico aún no había
aparecido. Pese a ello, la localización de astros tenía una precisión
inferior al minuto de arco. Igualmente interesa recalcar no solo la habilidad de Tycho como experimentador, sino el haber sabido tener en
cuenta los errores humanos en esa tarea. De él fue la idea de realizar las
mismas medidas por diferentes equipos de personas para contrastar luego los
resultados de unos y otros. Su catálogo estelar es impresionante en relación
con los medios de que disponía. Encontró el efecto que la refracción
atmosférica ejerce sobre la posición de los astros y elaboró tablas de esos
efectos en función de la altura sobre el horizonte. 2. Que no acepta el sistema de Copérnico por motivos
religiosos y tradicionales (fidelidad a las ideas aristotélicas), pero ante
la evidencia de sus propias observaciones propone un sistema híbrido. En 1588
sugiere un sistema en el que la Tierra está inmóvil y alrededor de ella giran
la Luna y el Sol, pero todos los demás planetas lo hacen alrededor de este
último. No interesa pasar por alto como dato ilustrativo de la
mentalidad de la época que Tycho, a quien se le
puede calificar de experimentador nato, cree firmemente en la Astrología. En
una conferencia en la universidad de Copenhague afirma categóricamente: “La influencia de los planetas sobre los
destinos humanos solo puede ser puesta en duda por filósofos ignorantes.
(...) El temperamento, los dones intelectuales, la predisposición a las
enfermedades, la vida y la muerte del hombre, dependen de cómo lo ígneo, lo
frío, lo seco y lo húmedo
(los cuatro elementos aristotélicos) se encuentren mezclados en su cuerpo”. No hay duda acerca de la clase de
argumentos que usa para justificar sus ideas. Johanes Kepler (1571-1630) En 1601 muere Tycho y tras varias
incidencias, puede Kepler disponer de toda la ingente experiencia acumulada
por el danés. Decidido partidario de la teoría de Copérnico, entre 1604 y
1609 publica varios trabajos en los que se encuentran las que serán luego sus
dos primeras leyes. - Los planetas se mueven en órbitas elípticas planas con el
sol situado en uno de sus focos. - Los planetas en su movimiento barren áreas iguales en
tiempos iguales. Es necesario esperar diez años más para que se formule lo que
hoy se llama “tercera ley de Kepler”. Y ella aparece en un trabajo de 1619 en
un libro cuyo título es sugerente: “Las armonías del mundo”.
En ella se dice: - Los cuadrados de los periodos de los planetas en su
movimiento alrededor del sol son proporcionales a los cubos de sus ejes
mayores. Las tres leyes son leyes empíricas, nacidas de la observación
y solo se ha tenido en cuenta para formularlas los datos experimentales. Es
cierto que ello no es ciertamente nuevo, ya que en Física este método ha
permitido formular otras. Recuérdese el Principio de Arquímedes. Sin embargo
en la época en que se plantea sí lo es. Aparte de ello, de las aportaciones
de Kepler interesa destacar: 1. El hecho de que exprese esos comportamientos en forma
de ecuaciones matemáticas. ¡La
ciencia ha comenzado a ser cuantitativa! 2. Su propuesta de que
el sol ejerce sobre los planetas una fuerza que es inversamente proporcional
a la distancia. Hecho importante aunque luego resultara que no era del todo
exacto. 3. El relacionar sus hallazgos con otro recientes descubrimientos. Porque hasta en los errores se adivina el
nuevo aire que Kepler imprime a la ciencia. Por esas épocas Gilbert propone la existencia de las fuerzas
magnéticas entre imanes. Kepler sugiere la posibilidad de que tales fuerzas
existan entre los astros y sean responsables de las atracciones entre ellos. 4. La evolución de su pensamiento en la dirección de
que la Ciencia puede construirse sin necesidad de recurrir a hipótesis alguna
acerca de seres superiores. Y ello sin alterar su creencia en Dios. Galileo Galilei (1564-1642) El problema aparece cuando en la segunda década del siglo XVII
Galileo defiende en público que tal cosa no es cierta y que efectivamente la
Tierra se mueve y el sol no. Ello le supone en 1616 solo un apercibimiento,
dado que se compromete bajo juramento a guardar silencio. Pero a cuenta de su
defensa del heliocentrismo, el libro de Copérnico entra en el Índice de
libros prohibidos. Galileo guarda efectivamente silencio cierto tiempo, pero en
la segunda mitad de la década tercera del siglo, prepara una defensa definitiva
del sistema heliocéntrico en un libro que ve la luz en 1630. Es el “Diálogo sobre los sistemas máximos”.
En él dos personajes defienden los dos sistemas del mundo, uno el ptolomeico y otro el copernicano. Un tercer personaje
actúa de moderador. El hecho de que el defensor de Ptolomeo se llame Simplicius
ya es ilustrativo, pero el que tal personaje hasta presenta argumentos que ha
expuesto en público el Papa de aquel momento, quizá fue el detonante de lo
que ocurrió. Por cierto ese Papa había tenido buenas relaciones con Galileo
antes de ser elevado a la dignidad papal. Se abre un proceso inquisitorial y
el matemático es condenado por incumplir el compromiso adquirido en 1616 a
arresto domiciliario hasta su muerte en 1642. Y es en esta última etapa de su
vida, que termina ciego, cuando publica (1638) un nuevo libro en el que
expone los más trascendentes hallazgos científicos acerca de la parte de la
Física que hoy se llama Dinámica. 1. Sus aportaciones a la Astronomía, que son sobre todo, el
uso del telescopio en la observación celeste. Ello le permite percibir nuevas
estrellas, descubrir los satélites de Júpiter, detectar las manchas solares,
encontrar fases en Venus y anillos en Saturno. 2. Sus considerables contribuciones al desarrollo de lo
que hoy llamamos Física. Porque a diferencia de los otros personajes de esta
historia, no se limita al estudio de Astronomía o Cosmología como casi se
puede decir que hicieron Copérnico, Tycho o Kepler.
Dentro de ellas cabe resaltar: - El hecho de introducir de forma habitual las
Matemáticas en el estudio de la Física. Así al estudiar el movimiento de un
cuerpo por un plano inclinado encuentra experimentalmente que "la distancia total recorrida durante un
cierto período de tiempo es doblemente proporcional al tiempo" Hoy eso se expresa diciendo que es
proporcional al cuadrado del tiempo. - El uso de la experimentación como forma de estudio de
los fenómenos naturales. Por ejemplo en el caso del péndulo y los movimientos
uniforme y uniformemente variado. - El que por primera vez se tenga en cuenta la importancia del
sistema de referencia en las observaciones. Aunque ello no parece haber sido
objeto de polémica concreta, hay que admitir que afirmar en la época en la
que él vivía, que observadores diferentes pueden llegar a conclusiones
distintas sobre el mismo hecho era muy arriesgado de defender. 3. La diferencia fundamental con sus antecesores o
contemporáneos en la forma de abordar el estudio de la Naturaleza. Kepler
para explicar los hallazgos experimentales trataba de buscar una causa (supremas armonías
o proporciones geométricas) y extrapolaba esos resultados a explicar hechos
que no tenían necesariamente que
deducirse de ellos. Por ejemplo, la existencia de habitantes en Júpiter como
justificación de los satélites del mismo. Pero Galileo defiende que las
teorías físicas deben explicar los hechos observacionales pero sin entrar en por qué se producen
así. La trascendencia de la figura de Newton en el
desarrollo de la ciencia moderna es extraordinaria. Resumir sus principales
aportaciones resulta tarea difícil. Sin embargo habría que destacar: 1. La considerable contribución al desarrollo del cálculo
matemático, que tan necesario es a la Física. 2. El haber logrado la síntesis de todo lo que sus antecesores
habían encontrado respecto a Astronomía y Física en general. Si se admiten como correctas sus leyes de
la Mecánica y la existencia de fuerzas gravitatorias, todo el sistema solar
funciona impecablemente, sobran las leyes de Kepler y no hay lugar para dudar
del heliocentrismo. En cuanto al movimiento, todo lo que Galileo hallase, sin
rebajar a este mérito alguno, en el movimiento de planos inclinados,
proyectiles... queda como una consecuencia del cumplimiento de las leyes de
la Mecánica. 3. Y sobre todo el plantear que el universo conocido no se
comporta siguiendo unas leyes independientes y distintas según el fenómeno
que se analice. Aunque hoy no existe aún la “ley general del universo” las
aportaciones de Newton lograron una unificación portentosa. Y quizá
plantearon la necesidad de buscar esa ley universal. De la consideración y aprecio que tuvo Newton dan fe
muchos hechos. De ellas pueden ser ejemplos dos. Una, la frase del poeta
Alejandro Pope, contemporáneo suyo quién escribió: “La Naturaleza y las
leyes naturales se ocultaban en la noche; Dios dijo “Que nazca Newton” y se
hizo la luz”. Otra la oda que
le dedicara Edmund Halley en la que entre otras cosas afirma que “Venid... a
celebrar conmigo en cánticos el nombre de Newton... porque él abrió los
tesoros ocultos de la verdad... Ningún mortal puede acercarse más a los
dioses” 3.3. Reflexiones finales sobre el nacimiento de la
ciencia moderna En relación con lo primero hay que señalar que Newton dedicó
muchos años de su vida a la Alquimia. La Alquimia, precursora de la Química
actual, no era propiamente una ciencia en el sentido en el que hoy se sitúa a
la Química. Se trataba de una mezcla de conocimientos empíricos fruto de la
experimentación con sustancias, magia y teología. La piedra filosofal, capaz
de lograr la realización de los procesos químicos más complejos y buscada
inútilmente, no solo era una realidad física sino espiritual. Y Newton, como los demás alquimistas, no
admitía que el oro fuera un elemento y especulaba con la posibilidad de
elaborarlo a partir de otras substancias. La famosa transmutación ideal que
era preciso conseguir si se encontraba la piedra filosofal. Igualmente
curiosa resulta su creencia de que el "espíritu divino" preside
también las transformaciones de las sustancias que estudia la alquimia, como
él mismo dice. Respecto a lo segundo hay que señalar que el “primer motor”
que mueve las estrellas fijas en el sistema ptolemaico, no ha desaparecido de
la mente de Newton. En sus “Principia” si se lee el “Escolio general” queda claro que Dios no solamente crea el
mundo, sino que lo gobierna en todo
momento. Sin la presencia divina, el mundo dejaría de moverse. En ellos se
dedican varias páginas a describir al “señor dios” o “amo universal”. Y ello
compatibilizándolo con afirmaciones tan actuales como las que hace en sendas
cartas a Bentley. En ellas afirma que “la gravedad ha de ser causada por un agente
que actúa constantemente según ciertas leyes, pero si dicho agente es
material o inmaterial es cosa que dejo a la consideración de mis lectores”
o “la causa de la gravedad es cosa
que nunca he afirmado conocer, y por lo tanto haría falta mucho más tiempo
para tomarla en consideración”. La ruptura de la amalgama de racionalismo, armonía,
teología y ciencia en una estratificación de cada una de ellas con fronteras
lógicas, pero con métodos, planteamientos y campos de estudio diferentes ha
necesitado (o quizá necesita aún) mucho tiempo. Pero está claro que el
periodo histórico que nos ocupa ha sido clave para conseguirlo. Bibliografía: I. Newton. Principios
matemáticos de la Filosofía natural. Editora Nacional. Madrid. 1982 N. Copérnico. Sobre las revoluciones de los orbes celestes.
Editora Nacional. Madrid. 1982 G. Gamow. Biografia de la Física. Editores Salvat.
1971 Owen Gingerich. El caso Galileo. Investigación
y ciencia. 82, 1982 G. Holton, D. Roller. Fundamentos
de Física moderna. Editorial Reverté. 1972 I. Asimov. Historia
de la Química. Alianza Editorial. 1982 A. F. Rañada
y otros. Los científicos y Dios. Ediciones
Nóbel. 2000 T. S. Khun. La revolución
copernicana. Ariel. 1996 M. Vega Alonso. Una
aproximación a la física moderna. Univ. Salamanca. 1985 Página web
que puede ser útil (para
ser consultada por los alumnos) Volver a
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