Las
leyes de Kepler
El estudio de las leyes de Kepler en
estos niveles de conocimiento de la Física suele plantearse en el último nivel.
En España se hace en el último curso de la enseñanza media, cuando ya la Física
se estudia por separado de la Química y los alumnos tienen una preparación
matemática que incluye rudimentos de cálculo vectorial y diferencial. En lo que
respecta a Física conocen ya las leyes de la Dinámica de Newton y se les ha enunciado la Ley
de gravitación. Por añadidura han estudiado o están
estudiando disciplinas como Historia del pensamiento e Historia universal desde
un punto de vista sociológico. Todo ello hace que estas leyes puedan tener una
diferencia capital con otras de esta rama del saber y genera algunos problemas
importantes.
1.
Planteamiento habitual.
Este
planteamiento es obvio que respeta el orden cronológico de los hechos pero
presenta algunos inconvenientes.
1.
Tan pronto como se postulan las leyes newtonianas, que esas sí son la base de
toda la Mecánica clásica, las de Kepler quedan ya superadas desde el punto de
vista físico. Con excepción de que las órbitas sean elípticas, todo lo demás es
fácilmente deducible de los principios de Newton.
2.
Consecuente con lo anterior, obligar a memorizar unas leyes innecesarias a los
alumnos, que ya deben recordar otras insustituibles, no parece muy conveniente.
2.
Planteamiento histórico tradicional
Cuando
en los libros se hace alguna alusión a los acontecimientos que rodearon la
aparición de las leyes de Kepler, se inician estos en Copérnico y se concluyen
en Newton. Si acaso trayendo a colación el famoso “proceso a Galileo”, que tuvo
actualidad a fines del siglo XX por las disculpas públicas del Vaticano. La
forma breve en que se suele presentar todo este proceso también tiene algunos
inconvenientes.
1.
Limitar la alusión histórica a Kepler y Newton, aunque se hable del sistema
copernicano, parece que es faltar un poco a la realidad de lo acontecido. El
proceso tuvo más protagonistas.
2.
Hacer un simple repaso histórico cronológico no parece que despierte excesivo
interés en el alumno, salvo aprenderse algunos nombres y fechas. Es como antes
ocurría en la historia de España, cuando había que aprenderse la lista de los
reyes godos.
Introducir
la Historia de la Ciencia en la enseñanza de la Física a nivel medio siempre ha
sido algo controvertido. Sin embargo, no hay duda que el siglo XVII marca un
antes y un después en el pensamiento científico. ¿Por qué no aprovechar las
leyes de Kepler y algo de lo que aconteció en esas épocas, para hacer un repaso
de tal hecho? El tema se presta a ello.
Incluso proponemos un cambio de título. Podría titularse: "El
nacimiento de la ciencia moderna" o, por no romper del todo con la
tradición, "Las leyes de Kepler y el nacimiento de la ciencia
moderna".
No
hay duda que un estudio de esta clase puede hacerse de diversas formas. Sin
embargo, si se pretende que tenga una duración que no sea excesiva, las cosas
se complican un poco. En las líneas siguientes se sugiere una propuesta,
discutible como todas las de esta página. Una forma posible de hacerlo más
ameno puede ser buscar datos en Internet. Aunque hay muchas páginas al
respecto, se incluye al final una selección de algunas de ellas que pueden
servir al efecto.
En
lo que sigue se sugieren, a título
personal y por tanto discutible, algunos aspectos de la vida de los
personajes de esta historia que parecen interesantes y algunas conclusiones de
sus trabajos que parece conveniente destacar en ese
estudio. Un estudio que se propone en
dos fases.
Quizá
sea conveniente detenerse en algunas cosas concretas de estas. Comenzando por
la idea de que todo el Universo está formado por los cuatro elementos: tierra,
agua, aire y fuego. O como diría uno de los protagonistas de esta historia, que
se cita más adelante, en una ocasión, lo seco, lo húmedo, lo frío y lo ígneo.
Todos ellos se hallaban en el dominio terrestre o sublunar, es decir, bajo la
luna. Más allá estaba la quinta esencia, el “éter”, elemento del que se
hallaban hecho los cielos. Cada uno de los astros conocidos, Luna, Mercurio,
Venus, Sol, Marte, Júpiter y Saturno se encontraban situados en unas esferas
transparentes que giraban alrededor de la Tierra. Más allá de la esfera de
Saturno se encontraba la esfera que contiene las estrellas fijas y tras ella él
divino “primum mobile”
encargado de hacer girar la esfera de las estrellas que, por rozamiento, hace
girar al resto. De todas formas, para que el sistema funcionase adecuadamente,
era preciso añadir otros movimientos dentro de las esferas. Eudoxio
(s. IV a.d.C) admitía veintiséis de esta clase.
Aristóteles añadió veintinueve más. Eso sí, todos los movimientos eran
círculos, la línea perfecta según los griegos. Quizá proceda citar a Aristarco
de Samos (s.III a.d.C) que
parece propuso una teoría heliocéntrica, pero que gozó de escasa atención. El aumento de observaciones exigió nuevas
modificaciones del sistema original que compendió Claudio Ptolomeo (s.II. d.C). En él, aunque se
prestaba poca atención a las esferas celestes, se mantenía el anterior sistema.
Es
evidente que todo esto suscitaría más interés en los alumnos si se enseñan
modelos, representaciones y si es posible animaciones. No estaría de más quizá,
presentar un esquema sencillo de epiciclos, deferentes y ecuantes (Un video de
la serie “El Universo Mecánico”, titulado precisamente Leyes de Kepler
facilita las cosas). De lo contrario
puede aburrírseles con relaciones de nombres y fechas.
Es
posible que convenga destacar que esas ideas encajaban con las que sostenían
las Sagradas Escrituras respecto a la inmovilidad de la Tierra y ello era un
argumento a favor de las ideas aristotélicas. Santo Tomás de Aquino (s.XIII.d.C) incluye el "primum mobile" como una de las pruebas
incontestables de la existencia de Dios. Religión y Lógica llevaban al mismo
lugar. Si a eso se une la belleza de los movimientos circulares y el hecho de
que la inmovilidad de la Tierra supusiera lo que hoy se llamaría un sistema de referencia
“inercial y absoluto”, lo que favorece el lógico egocentrismo del ser humano,
nada tiene de extraño que hubiese una resistencia considerable a cambiar las
ideas en uso.
Solo
así se explica que, pese a que para mantener funcionando el viejo sistema a
partir de los postulados de Ptolomeo, se siguieran postulando cada vez más
complejidades en él, nadie pretendiera desempolvar a Aristarco a ver si
resultaba más fácil. Se cuenta que el rey español Alfonso X el Sabio (s.XIII d.C), aficionado a la
Astronomía, afirmó en una ocasión que “si Dios le hubiera llamado a la hora de estructurar el sistema solar, le
hubiese aconsejado que lo hiciese un poco más sencillo”.
1.
Admitir un universo con el sol inmóvil en su centro y los planetas, Tierra
incluida, dando vueltas a su alrededor. Incluye en los movimientos de esta
además del de traslación alrededor del sol, el de rotación sobre su eje y la
declinación. Del viejo sistema mantiene
la esfera de las estrellas fijas, los movimientos circulares y la idea de las
esferas (orbes) que contienen a los planetas. Todo ello parece que comienza a
escribirse en 1507 en un opúsculo no impreso (o de escasa extensión) conocido
como el “Commentariolus”.
2.
La circunstancia de que el concilio de Letrán (1514) le solicite su opinión de
cara a la reforma del calendario eclesiástico. Lo cierto es que pese a que
altas personalidades de la Iglesia católica le animan a exponer sus ideas,
Copérnico duda en hacerlas públicas. Entre las críticas más feroces conviene
destacar las de dos personalidades ajenas a la Iglesia de Roma. Una de ellas
del propio Martín Lutero que afirma “Este loco anhela trastocar por completo la ciencia de la Astronomía; pero
las Sagradas Escrituras nos enseñan (Josué 10:13) que Josué ordenó al sol, y no
la tierra, que se parará”. La otra, de otro prohombre
protestante Melanchton, que dice “(Eclesiastés (1:4-5): La tierra permanece en
su posición a perpetuidad (...) y el sol sale y se pone apresurándose a ocupar
de nuevo el lugar por dónde se levantará”. Ello hace que
exista por parte de Copérnico una razonable duda en la publicación. Por ello su
obra capital “Acerca
de las revoluciones de los orbes celestes” ve la luz muy tarde, en
1543, cuando él se halla en su lecho de muerte (fallece dos meses después).
De
su respeto por la divinidad, así como de su concepción poética (platonismo
latente) hablan por sí solas estas
frases contenidas en el libro: “(..) la máquina del mundo, construida para nosotros por el mejor
y más regular artífice de todos”. “En
medio de todos se asienta el sol. En efecto, ¿quién en este espléndido templo,
colocaría en mejor punto del que ocupa, desde donde puede iluminarlo todo a un
mismo tiempo, a esta luminaria? En verdad, es con toda propiedad que algunos le
han llamado la pupila del mundo, otros el Espíritu, otros, por fin, su Rector.
(...) De este modo el Sol, como
reposando sobre un trono real, gobierna la familia de los astros que lo
circundan”.
3.
El que en toda su obra Copérnico se empeñe en demostrar la armonía del mundo, dejando claro la perfección que demuestra por el
hecho de ser algo creado por Dios, pero al mismo tiempo defiende que la
descripción que él hace del mundo es
real y no una hipótesis para que los cálculos coincidan con la
observación.
Y al mismo tiempo señalar que las paradojas del
destino lleven a lo contrario. Porque cuando se publica su obra, aparece con un prefacio
anónimo que se atribuye al encargado de publicarla, Andreas Osiander, en el que se dice taxativamente: “Divulgada ya la fama de las hipótesis de esta obra, que considera que la Tierra se
mueve y el Sol está inmóvil (...) no me extraña que algunos eruditos se hayan
ofendido vehemente y consideren que no se deben modificar las disciplinas
liberales constituidas correctamente hace tiempo (...) Y no es necesario que
estas hipótesis sean verdaderas, ni siquiera sean verosímiles, sino que se
basta con que muestren un cálculo coincidente con las observaciones...”
Con
este añadido el libro de Copérnico es difundido y conocido.
1.
Que todas las observaciones de planetas y estrellas era preciso hacerlas a ojo
desnudo, con ayuda de cuadrantes, sextantes y otros instrumentos no ópticos. El
más sencillo anteojo astronómico aún no había aparecido. Pese a ello, la
localización de astros tenía una precisión inferior al minuto de arco.
Igualmente
interesa recalcar no solo la habilidad de Tycho como
experimentador, sino el haber sabido tener en cuenta los errores humanos en esa
tarea. De él fue la idea de realizar las mismas medidas por diferentes equipos
de personas para contrastar luego los resultados de unos y otros. Su catálogo
estelar es impresionante en relación con los medios de que disponía. Encontró
el efecto que la refracción atmosférica ejerce sobre la posición de los astros
y elaboró tablas de esos efectos en función de la altura sobre el horizonte.
2.
Que no acepta el sistema de Copérnico por motivos religiosos y tradicionales
(fidelidad a las ideas aristotélicas), pero ante la evidencia de sus propias
observaciones propone un sistema híbrido. En 1588 sugiere un sistema en el que
la Tierra está inmóvil y alrededor de ella giran la Luna y el Sol, pero todos
los demás planetas lo hacen alrededor de este último.
No
interesa pasar por alto como dato ilustrativo de la mentalidad de la época que Tycho, a quien se le puede calificar de experimentador
nato, cree firmemente en la Astrología. En una conferencia en la universidad de
Copenhague afirma categóricamente: “La
influencia de los planetas sobre los destinos humanos solo puede ser puesta en
duda por filósofos ignorantes. (...) El temperamento, los dones intelectuales,
la predisposición a las enfermedades, la vida y la muerte del hombre, dependen
de cómo lo ígneo, lo frío, lo seco y lo húmedo (los cuatro elementos aristotélicos) se
encuentren mezclados en su cuerpo”.
No hay duda acerca de la clase de argumentos que usa para justificar sus
ideas.
Johanes Kepler (1571-1630)
En
1601 muere Tycho y tras varias incidencias, puede
Kepler disponer de toda la ingente experiencia acumulada por el danés. Decidido
partidario de la teoría de Copérnico, entre 1604 y 1609 publica varios trabajos
en los que se encuentran las que serán luego sus dos primeras leyes.
-
Los planetas se mueven en órbitas elípticas planas con el sol situado en uno de
sus focos.
-
Los planetas en su movimiento barren áreas iguales en tiempos iguales.
Es
necesario esperar diez años más para que se formule lo que hoy se llama
“tercera ley de Kepler”. Y ella aparece en un trabajo de 1619 en un libro cuyo
título es sugerente: “Las armonías del mundo”. En ella se
dice:
-
Los cuadrados de los periodos de los planetas en su movimiento alrededor del
sol son proporcionales a los cubos de sus ejes mayores.
Las
tres leyes son leyes empíricas, nacidas de la observación y solo se ha tenido
en cuenta para formularlas los datos experimentales. Es cierto que ello no es
ciertamente nuevo, ya que en Física este método ha permitido formular otras.
Recuérdese el Principio de Arquímedes. Sin embargo en la época en que se
plantea sí lo es. Aparte de ello, de las aportaciones de Kepler interesa
destacar:
1.
El hecho de que exprese esos comportamientos en forma de ecuaciones matemáticas. ¡La ciencia ha
comenzado a ser cuantitativa!
2. Su propuesta de que el sol ejerce sobre los
planetas una fuerza que es inversamente proporcional a la distancia. Hecho
importante aunque luego resultara que no era del todo exacto.
3.
El relacionar sus hallazgos con otro recientes descubrimientos. Porque hasta en los errores se adivina el
nuevo aire que Kepler imprime a la ciencia. Por esas épocas Gilbert propone la existencia de las fuerzas
magnéticas entre imanes. Kepler sugiere la posibilidad de que tales fuerzas
existan entre los astros y sean responsables de las atracciones entre ellos.
4.
La evolución de su pensamiento en la dirección de que la Ciencia puede
construirse sin necesidad de recurrir a hipótesis alguna acerca de seres
superiores. Y ello sin alterar su creencia en Dios.
Galileo
Galilei (1564-1642)
El
problema aparece cuando en la segunda década del siglo XVII Galileo defiende en
público que tal cosa no es cierta y que efectivamente la Tierra se mueve y el
sol no. Ello le supone en 1616 solo un apercibimiento, dado que se compromete
bajo juramento a guardar silencio. Pero a cuenta de su defensa del
heliocentrismo, el libro de Copérnico entra en el Índice de libros prohibidos.
Galileo
guarda efectivamente silencio cierto tiempo, pero en la segunda mitad de la
década tercera del siglo, prepara una defensa definitiva del sistema
heliocéntrico en un libro que ve la luz en 1630. Es el “Diálogo sobre los sistemas máximos”.
En él dos personajes defienden los dos sistemas del mundo, uno el ptolomeico y otro el copernicano. Un tercer personaje actúa
de moderador. El hecho de que el defensor de Ptolomeo se llame Simplicius
ya es ilustrativo, pero el que tal personaje hasta presenta argumentos que ha
expuesto en público el Papa de aquel momento, quizá fue el detonante de lo que
ocurrió. Por cierto ese Papa había tenido buenas relaciones con Galileo antes
de ser elevado a la dignidad papal. Se abre un proceso inquisitorial y el
matemático es condenado por incumplir el compromiso adquirido en 1616 a arresto
domiciliario hasta su muerte en 1642. Y es en esta última etapa de su vida, que
termina ciego, cuando publica (1638) un nuevo libro en el que expone los más
trascendentes hallazgos científicos acerca de la parte de la Física que hoy se
llama Dinámica.
1.
Sus aportaciones a la Astronomía, que son sobre todo, el uso del telescopio en
la observación celeste. Ello le permite percibir nuevas estrellas, descubrir
los satélites de Júpiter, detectar las manchas solares, encontrar fases en
Venus y anillos en Saturno.
2.
Sus considerables contribuciones al desarrollo de lo que hoy llamamos Física.
Porque a diferencia de los otros personajes de esta historia, no se limita al
estudio de Astronomía o Cosmología como casi se puede decir que hicieron
Copérnico, Tycho o Kepler. Dentro de ellas cabe
resaltar:
-
El hecho de introducir de forma habitual las Matemáticas en el estudio de la
Física. Así al estudiar el movimiento de un cuerpo por un plano inclinado
encuentra experimentalmente que "la distancia total recorrida durante un cierto período de tiempo es
doblemente proporcional al tiempo" Hoy eso se expresa
diciendo que es proporcional al cuadrado del tiempo.
-
El uso de la experimentación como forma de estudio de los fenómenos naturales.
Por ejemplo en el caso del péndulo y los movimientos uniforme y uniformemente
variado.
-
El que por primera vez se tenga en cuenta la importancia del sistema de
referencia en las observaciones. Aunque ello no parece haber sido objeto de
polémica concreta, hay que admitir que afirmar en la época en la que él vivía,
que observadores diferentes pueden llegar a conclusiones distintas sobre el
mismo hecho era muy arriesgado de defender.
3.
La diferencia fundamental con sus antecesores o contemporáneos en la forma de
abordar el estudio de la Naturaleza. Kepler para explicar los hallazgos
experimentales trataba de buscar una
causa (supremas armonías o proporciones geométricas) y extrapolaba
esos resultados a explicar hechos que no
tenían necesariamente que deducirse de ellos. Por ejemplo, la
existencia de habitantes en Júpiter como justificación de los satélites del
mismo. Pero Galileo defiende que las teorías físicas deben explicar los hechos
observacionales pero sin entrar en por
qué se producen así.
Isaac
Newton (1642-1727)
La
trascendencia de la figura de Newton en el desarrollo de la ciencia moderna es
extraordinaria. Resumir sus principales aportaciones resulta tarea difícil. Sin
embargo habría que destacar:
1.
La considerable contribución al desarrollo del cálculo matemático, que tan
necesario es a la Física.
2.
El haber logrado la síntesis de todo lo que sus antecesores habían encontrado
respecto a Astronomía y Física en general.
Si se admiten como correctas sus leyes de la Mecánica y la existencia de
fuerzas gravitatorias, todo el sistema solar funciona impecablemente, sobran
las leyes de Kepler y no hay lugar para dudar del heliocentrismo. En cuanto al
movimiento, todo lo que Galileo hallase, sin rebajar a este mérito alguno, en
el movimiento de planos inclinados, proyectiles... queda como una consecuencia
del cumplimiento de las leyes de la Mecánica.
3.
Y sobre todo el plantear que el universo conocido no se comporta siguiendo unas
leyes independientes y distintas según el fenómeno que se analice. Aunque hoy
no existe aún la “ley general del universo” las aportaciones de Newton lograron
una unificación portentosa. Y quizá plantearon la necesidad de buscar esa ley
universal.
De
la consideración y aprecio que tuvo Newton dan fe muchos hechos. De ellas
pueden ser ejemplos dos. Una, la frase del poeta Alejandro Pope, contemporáneo
suyo quién escribió: “La Naturaleza y las leyes naturales se
ocultaban en la noche; Dios dijo “Que nazca Newton” y se hizo la luz”. Otra la oda que le
dedicara Edmund Halley en la que entre otras cosas afirma que “Venid... a
celebrar conmigo en cánticos el nombre de Newton... porque él abrió los tesoros
ocultos de la verdad... Ningún mortal puede acercarse más a los dioses”
3.3.
Reflexiones finales sobre el nacimiento de la ciencia moderna
En
relación con lo primero hay que señalar que Newton dedicó muchos años de su
vida a la Alquimia. La Alquimia, precursora de la Química actual, no era
propiamente una ciencia en el sentido en el que hoy se sitúa a la Química. Se
trataba de una mezcla de conocimientos empíricos fruto de la experimentación
con sustancias, magia y teología. La piedra filosofal, capaz de lograr la
realización de los procesos químicos más complejos y buscada inútilmente, no
solo era una realidad física sino espiritual.
Y Newton, como los demás alquimistas, no admitía que el oro fuera un
elemento y especulaba con la posibilidad de elaborarlo a partir de otras
substancias. La famosa transmutación ideal que era preciso conseguir si se
encontraba la piedra filosofal. Igualmente curiosa resulta su creencia de que
el "espíritu divino" preside también las transformaciones de las
sustancias que estudia la alquimia, como él mismo dice.
Respecto
a lo segundo hay que señalar que el “primer motor” que mueve las estrellas
fijas en el sistema ptolemaico, no ha desaparecido de la mente de Newton. En
sus “Principia” si se lee el “Escolio general”
queda claro que Dios no solamente crea el mundo, sino que lo gobierna
en todo momento. Sin la presencia
divina, el mundo dejaría de moverse. En ellos se dedican varias páginas a
describir al “señor dios” o “amo universal”. Y ello compatibilizándolo con afirmaciones
tan actuales como las que hace en sendas cartas a Bentley.
En ellas afirma que “la gravedad ha
de ser causada por un agente que actúa constantemente según ciertas leyes, pero
si dicho agente es material o inmaterial es cosa que dejo a la consideración de
mis lectores” o “la causa
de la gravedad es cosa que nunca he afirmado conocer, y por lo tanto haría
falta mucho más tiempo para tomarla en consideración”.
La
ruptura de la amalgama de racionalismo, armonía, teología y ciencia en una
estratificación de cada una de ellas con fronteras lógicas, pero con métodos,
planteamientos y campos de estudio diferentes ha necesitado (o quizá necesita
aún) mucho tiempo. Pero está claro que el periodo histórico que nos ocupa ha
sido clave para conseguirlo.
Bibliografía:
I. Newton. Principios matemáticos
de la Filosofía natural. Editora Nacional. Madrid. 1982
N. Copérnico. Sobre las revoluciones de los orbes celestes. Editora
Nacional. Madrid. 1982
G. Gamow. Biografia
de la Física. Editores Salvat. 1971
Owen Gingerich. El caso Galileo. Investigación
y ciencia. 82, 1982
G. Holton, D. Roller. Fundamentos
de Física moderna. Editorial Reverté. 1972
I. Asimov. Historia de la Química.
Alianza Editorial. 1982
A. F. Rañada y otros. Los
científicos y Dios. Ediciones Nóbel.
2000
T. S. Khun. La revolución
copernicana. Ariel. 1996
M. Vega Alonso. Una
aproximación a la física moderna. Univ. Salamanca. 1985
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