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Problema 07. El cubo volandero
Como se ve si la velocidad es baja a
medida que sube el cubo va perdiendo agua. Pero si la velocidad es alta el
agua no cae ni en la posición superior con el cubo invertido. Veamos la causa.
Para cambiar la dirección de la
trayectoria por tener una aceleración normal, hay que hacer una fuerza perpendicular a
la velocidad F=m*an con an=v2/R.
Sobre el cuerpo actúan siempre el peso y la fuerza hecha a través de la
cuerda, que en el punto superior tienen igual dirección y sentido. La
velocidad mínima en el punto más alto para no derramar agua será la que corresponda a la mínima
fuerza, que será el peso si la fuerza que hace la cuerda es nula en ese
momento. Por ello
FP=m*g=m*v2/R v2=g*R=9,8*1,5 v=3,84 m/s
Llamando Fs a la fuerza que hace la cuerda en el punto alto
y Fi la que del más bajo y FP a la fuerza
peso se cumple, en esos puntos
Fs+FP=m*v2s/R y Fi-FP=m*v2i/R (3.7.1)
Luego como debe cumplirse el principio
de conservación de la energía si Eps es la energía potencial gravitatoria arriba y Epi a la de abajo
Eps+½*m*v2s=Epi+½*m*v2i Eps–Epi=½*m*v2i –½*m*v2s
Eps–Epi=m*g*2*R m*g*2*R=½*m*v2i –½*m*v2s
Multiplicando todo por 2/R y
utilizando la relaciones (3.7.1) resulta
4*m*g=m*v2i/R -m*v2s/R 4*FP=Fi–FP–(Fs+FP)
Fi –Fs=6
FP con independencia de
cuál sea el radio del círculo.
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