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Problema 12. El lanzador de disco

La energía perdida por el atleta ha sido transferida al disco como energía cinética. Algo que es posible calcular conociendo su velocidad y masa. La velocidad hay que hallarla a partir del alcance conocido. Sus ecuaciones de movimiento x=v₀*cosα*t e y=v₀*senα*t– ½*g*t²

y sus componentes de la velocidad v_x=v₀*cosα*t y v_y=v₀*senα–g*t

El tiempo que ha estado subiendo t_s es el transcurrido hasta que deje de ascender, aunque siga moviéndose horizontalmente, es decir cuando v_y=0. Luego 0=v₀*senα–g*t_s t_s=(v₀*senα)/g y como el tiempo de subir y bajar son iguales el total t es t=2*t_s=2*(v₀*senα)/g Por ello el alcance máximo x_a debe ser:

x_a=v₀*cosα*t=v₀*cosα*2*(v₀*senα)/g)=(v₀²*2*(senα)*(cosα)/g pero ya que 2*senα*cosα =sen2*α x_a=(v₀²*sen2*α)/g Como el mayor valor para v₀ depende del valor del seno lo más que vale esa expresión es 1, por lo que el máximo valor será: x_m=v₀²/g y v₀²=x_m*g

En consecuencia la energía cinética máxima será:

E_c=½*m*v₀²=½*m*x_m*g E_c=½*2*68*9,8=666 J

Al levantar un disco el atleta pierde energía que se convierte en energía potencial gravitatoria. En este caso, para un disco, vale:

E_pgu=m*g*h=2*9,8*0,2=3,92 J

Por ello el número n_j de discos se calcula como 666=3,92*n_j n_j=169

Para resolverlo hay que despreciar la resistencia del aire que se calentará a costa de frenar al disco en su movimiento. Por ello el número de ellos deberá ser algo superior al encontrado

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