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Problema 11. El ascensor espacial

Una órbita de esa clase, como se explica en la solución del problema Cuatro, si se la supone circular debe tener un radio de 42.250 km por lo que está a 35.880 km de la superficie.

La energía precisa será la diferencia entre la energía potencial gravitatoria en la estación espacial y en la superficie terrestre. Y como la energía potencial g. para un cuerpo de masa m en una órbita de radio R viene dada por E_p=–G*(M_tie*m)/R la diferencia con la de la superficie (radio R_T) se escribirá:

ΔE_p=-G*(M_tie*m)/R -(-G*(M_tie*m)/R_T =[G*(M_tie)/(R*R_T)]*m*(R-R_T)

Si R es muy próximo a R_T, se supone que R*R_T= R_T²por lo que:

[G*(M_tie)/(R*R_T)]=[G*(M_tie)/ R_T²)]=g y la expresión anterior escribe

ΔE_p=m*g*h siendo h=R-R_T.

Pisi usó esa expresión por lo que la energía sería:

ΔE_pe=100*9,8*35.880.000=3,5*10¹⁰ J

Pero sus cálculos son erróneos pues R es muy diferente de R_T

Sape usó la expresión correcta por lo que la energía será:

ΔE_p=[G*5,98*10²⁴/(42,25*10⁶*6,37*10⁶)]*100*(42,25*10⁶-6,37*10⁶)=5,3*10⁹ J

La relación entre ambas es 3,5*10¹⁰/5,3*10⁹ =6,6 cercano a 7.

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