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Problema 12. La órbita de Eris

Si se sabe la velocidad angular de un astro se halla el periodo y, con las leyes de Newton, se averigua el radio de su órbita si es circular.

En este caso teniendo en cuenta que del 10-1-10 al 2-7-11 hay 548 días o sea 1,50 años y que en ese tiempo ha barrido un ángulo de 0,969º una proporción da, que si barre 0,969º en 1,5 años, barrerá 360º en 557 años. Y como 1 año en segundos t_as es:

t_as=365 días*24 horas* 60 minutos*60 segundos=31.536.000 s

debe cumplirse que el periodo T=557 años sea

T=557*31.536.000= 1,76*10¹⁰s por lo que la velocidad angular es: w=(2*π)/1,76*10¹⁰=3,58*10^-10 rad/s

Por otra parte al cumplire la ley de Newton F=m*a_n, y como v=w*R_orb=[(2*π)/T]*R_orb y F es la fuerza gravitacional del sol.

F=(G*M_sol*m_Eris)/R_orb²=m_Eris*(v²/R_orb) y (G*M_sol)/R_orb³=(4*π²)/T²

Por ello R_orb³=(G*M_sol*T²)/(4*π²) y R_orb=10,12*10¹² m

Y como una 1 u.a=149.597.870 km el resultado será

R_orb=10,12*10¹²/14,96*10¹⁰=67,8 u.a

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