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Problema 08. El error del loro

Al pasar la luz del agua al aire los rayos luminosos se alejan de la normal. Por ello el rayo violeta que sale del pez en E se convierte, al atravesar la su perficie de separación, en el azul. Pero el loro en A cree que el pez está en la prolongación de la dirección del rayo que él recibe y lo sitúa en D. Para saber la distancia CE llamada h es necesario conocer uno de los lados del triángulo ECO y uno de sus ángulos. Es posible averiguar el valor de OC que llamaremos d y del ángulo OEC. Estas relaciones salen: Uno, aplicar la ley de la refracción (seni/senr=n) y de la semejanza entre los triángulos ABO y OCD. De esta última resulta la relación AB/BO=DC/OC AB/(BC-OC)=DC/OC que permite escribir, ya que se sabe que el pez está en mitad del estanque y el loro en la vertical del lado izquierdo, la relación 2/(4-d)=0,9/d. De aquí d=1,24. Por ello en el triángulo OCD el ángulo α=CÔD vale tgα=DC/d=0,726 y α=36º valor que tiene también el ángulo AÔB.

De la ley de la refracción y teniendo en cuenta que el ángulo de refracción r es el complementario de AÔB resulta r=54º y seni/senr=1/1,333 seni/sen54=1/1,333 e i=37,4º. En el triángulo OCE se tiene que el ángulo CÊO=i por lo que tgCÊO=d/CE tg37,4=1,24/CE

La profundidad a que se halla el pez es entonces CE=1,62 m

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