Interpretación física

Buscando relaciones entre fuerzas, altura y velocidad en el punto más bajo.

Imagen (1). Al soltar un cuerpo (masa m) desde la altura h, sobre él actúan el peso Fp y la fuerza del cable, Fc. La resultante F le comunica aceleración y gana velocidad

Imagen (2). Al pasar por la vertical en la trayectoria T, Fp y Fc tienen igual dirección y sentido contrario. Por ello no hay componente en la dirección del movimiento y no hay aceleración tangencial.

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Análisis dinámico

Busquemos relaciones entre fuerzas, alturas y velocidad haciendo un estudio dinámico.

Al pasar por la posición vertical tiene una velocidad v y las fuerzas Fp y Fc no dan una resultante Fr nula.

Esa resultante Fr tiene igual dirección que ambas y sentido hacia arriba. Por ello no le provoca aceleración tangencial pero sí aceleración normal, an. Y al describir un arco de círculo de radio R, aplicando la ley de Newton:

Fr= Fc - Fp=m*an=m*(v²/R) y

m*(v²/R) = Fc - Fp

Por ello se debe cumplir que:

v²=(R/m)*( Fc - Fp)

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Análisis enérgetico

Busquemos relación entre v y h desde el punto de vista energético.

Imagen (1). El cuerpo antes de soltarlo está parado, con energía potencial gravitatoria Ep1=m*g*h

Imagen (2). En esa posición su energía E2 es gravitatoria Ep2 y cinética Ec.

E2 = Ep2+Ec = m*g*h0 +1/2)*m*v²

Si se conserva la energía E1 y E2 son iguales.

m*g*h= m*g*h0+(1/2)*m*v² g*(h-h0)=(1/2)*v²

v²=2*g*(h-h0)

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Análisis de la caída desde el cuadrante

El cuadrante del círculo del que habla Huygens correspondería en este caso

a las posiciones (1), inicio

y (2), punto a estudiar, que se ven en las imágenes.

Por ello la pérdida de altura h–h0 y el radio de la trayectoria circular descrita R están relacionados por la expresión:

h – h0 = R

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Conclusiones

Si se iguala la expresión obtenida para la velocidad por razonamientos dinámicos v²=(R/m)*(Fc- Fp) con la hallada por los de conservación de la energía v²=2*g*(h-h0) resulta:

(R/m)*(Fc- Fp)= 2*g*(h-h0)

Y despejando Fc- Fp Fc- Fp=(2*m*g*(h-h0))/R

Por lo que si h-h0=R sale Fc- Fp=2*m*g

Y como Fp=m*g Fc- Fp=2*Fp

Fc=3*Fp

Luego el peso aparente, fuerza de la cuerda, al bajar de una altura igual al radio de la trayectoria es triple que el real

Este cuento quiere presentar como ha evolucionado el estudio de la Física, descubriendo que relaciones halladas experimentalmente por físicos de la talla de Christian Huygens, son consecuencia de las leyes que hoy se sabe que la rigen y formuladas bastantes años después.

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