Relación entre velocidad y latitud (1)

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Relación entre velocidad y latitud (2)

Si Δs, es el camino recorrido por un cuerpo en movimiento a v=cte y Δt el tiempo en el que lo recorre:

v=Δs/Δt

En 24 h el cuerpo que está en P' recorre 2*π*r y el de P, 2*π*RT.

De la imagen resulta que r, RT y α, ángulo que forman entre sí, se relacionan por

r=RT*cos α

(Pulsar coseno si se quiererecordar su significado)

Luego si P' tiene latitud α, v será:

v=(2*π*r)/T=(2*π*RT*cos α)/T v=[(2*π*RT)/T]*cos α

Si RT=6.371 km y T=24 h sale la relación de la imagen

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Reflexiones de un estudiante

Un estudiante aplicó la relación hallada a varios casos. Y haciendo cálculos llegó a unas conclusiones y dijo:

“Resulta que si aplico la relación obtenida a dos situaciones pasa algo espectacular. Porque si viviera cerca del Polo Norte, cuando estuviera durmiendo por la noche no me movería gran cosa. Pero si estoy en mi casa, paralelo 41, estando quieto en mi cama voy casi a una velocidad siete veces mayor que la que lleva el A.V.E que pasa por mi estación.

Que a veces corre a 300 Km/h”.

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Concepto de coseno (1)

Dividamos el triángulo rectángulo rojo, que tiene un ángulo α entre la hipotenusa y el cateto adyacente, en dos triángulos menores:

Verde y violeta.

La imagen indica que cateto e hipotenusa del verde son menores que los del violeta y los de este menores que los del rojo.

Pero si se miden las longitudes y se divide la de cada cateto por la de su hipotenusa sale la expresión del final de la imagen.

Lo que se puede generalizar formulando que para un triángulo rectángulo:

cn/hn=constante

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Concepto de coseno (2)

A esa relación hallada se la llama

coseno del ángulo α.

Para cualquier ángulo es el cociente entre el cateto adyacente y la hipotenusa.

Comparando ese valor en los triángulos de la imagen, los dos con igual hipotenusa h=h, se ve que el cateto disminuye al aumentar el ángulo. El c es inferior a c. Por ello:

c/h < c/h

Es fácil concluir que para α=0º c=h por lo que el cociente vale 1. Y para α=90º c=0 por lo que el cociente será 0. Por ello:

El coseno de un ángulo varía de 0 a 1

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