Leyes de los gases ideales
Al maduro y malhumorado 
estudiante le han explicado las leyes de los gases ideales de Boyle-Mariotte, Charles y Gay Lussac y luego le han dicho
que hay una ecuación general que engloba a las tres. Preocupado por no ser
capaz de memorizarlas y temiendo liarse con los nombres y los enunciados,
protesta de que no le baste con aprenderse solamente la última de ellas. ¿Tiene
sentido su airada protesta? Como siempre la respuesta no es sencilla.
Reflexionemos acerca de las distintas formas en que se puede abordar el estudio
de los gases ideales. Y si se quieren saltar las consideraciones
didácticas y hacer caso al deseo del disgustado estudiante pulsar en este
enlace: Gases ideales
1. Planteamiento
tradicional.
Es este uno más de los casos que se repiten en los textos de nivel medio
y que los profesores transmitimos, o hemos transmitido, a nuestros alumnos de
idéntica forma. Primero se enuncian por separado las leyes de Boyle-Mariotte y de Gay Lussac (a Charles se le suele
omitir) y luego se combinan señalando que ambas dan lugar a una tercera (¿o
cuarta?) que engloba a las otras. Y se plantea la interrogación porque a
veces se habla de tres leyes y otras de dos. En la mayor parte de los
casos no se indica entre paréntesis las fechas en las que vivieron los
personajes que las dan nombre, lo que puede hacer pensar que son
contemporáneos, y si se indica no se suele reparar en ellas. En ocasiones se
hace una breve deducción de la última a partir de las otras. Con frecuencia si
se enuncia en Física la ecuación general de los gases ideales se presenta como p1.V1/T1=p2.V2/T2 pero si se enuncia en Química se escribe
como p.V=n.R.T. Incluso en ocasiones sin hacer mención a la
llamada forma física de la ecuación. Y hay que recordar que, salvo en el
último curso, en pocos sitios se estudia la Física separada de la Química.
2. Planteamiento histórico.
No hay duda de que la propuesta de las leyes de los gases a lo largo de
tres siglos ha jugado un papel importante en la evolución del conocimiento
científico. En lo que sigue se pretende hacer un breve acercamiento a esa
evolución. Para situar el problema es preciso remontarse a 1660, fecha en que
se formula la primera ley de los gases, la llamada ley de Boyle-Mariotte.
Y para comprenderlo mejor conviene revisar algunos antecedentes remotos e
inmediatos con respecto a esa fecha y detenerse en la trascendencia que dichas
fechas tienen en el desarrollo de la Ciencia moderna.
Antecedentes.
Hasta esas épocas hay dos creencias arraigadas, procedentes de la escuela
griega de Aristóteles. Una de ellas es que la materia
ordinaria se compone de materia y vacío, pero dejando
claro que la Naturaleza siente el "horror
vacuum" (horror al vacío) por lo
que la materia siempre se desplaza instantáneamente para
llenar
un espacio que esté vacío. La otra creencia, es que
esa materia es capaz de dividirse hasta el infinito, por lo que no se
admite que esté
constituida por unas
diminutas partículas indivisibles. Las teorías atomistas de Leucipo,
Demócrito y Epicuro no son de recibo, entre otras razones porque en el siglo
XVII se les adjudica un cierto carácter ateísta. Quizá no es ajena a esta
apreciación el famoso poema "De
rerum et natura" obra del filósofo y poeta romano contemporáneo de Cicerón, Tito Lucrecio Caro (99-
Las importantes aportaciones de Boyle
y Mariotte.
Interesado por el estudio de lo
que hoy llamamos la presión atmosférica, el físico y matemático italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) publica en 1643 los resultados que se conocen como "experiencia de Torricelli". Como consecuencia de este trabajo el físico alemán Otto von Guericke (1602-1686) realiza en 1654 una experiencia pública que se
recuerda ahora como la de "los hemisferios de Magdeburgo". ( Lo de pública viene al caso porque Guericke era alcalde de Magdeburgo y para realizar el
experimento invitó al Parlamento local y al público para ver como ocho potentes
caballos tiraban de cada uno de los dos hemisferios sin lograr despegarlos.
¡Hoy no hay duda de que habría convocado a las cadenas de televisión para
propagar el acontecimiento! )
Al tanto de tales hechos el
físico inglés Robert Boyle (1627-1691) realizó diversas experiencias con gases que
publica en 1660, haciendo uso de una buena bomba de vacío fabricada
expresamente para él. En una de ellas introducía el barómetro de Torricelli
dentro de un recipiente cerrado del cuál extraía el aire, lo que provocaba que
descendiese el mercurio del tubo igualándose los niveles de este y la cubeta.
Con ello pretendía poner de manifiesto que la responsable de los resultados
anteriores era la presión atmosférica y no el horror al vacío que succionaba o
atraía el aire. En defensa de las ideas tradicionales aparece en escena un
jesuita belga, Franciscus Linus (1595-1675) que defiende que sobre el mercurio del tubo y
del recipiente hay una extraña e invisible cuerda, que denomina "funiculus"
que tira del mercurio hacia arriba a
medida que el aire se va enrareciendo. Es evidente que en esos tiempos de
nacimiento de lo que hoy llamamos ciencia moderna se buscaban explicaciones que
actualmente no tendrían demasiado crédito. Y es refutando a Linus
cuando Boyle publica de nuevo en 1662 una serie de
medidas experimentales que relacionan la
presión con el volumen, cuyo producto afirma que se
mantiene constante. Pero
lo hace advirtiendo que él no había encontrado esa relación entre sus propios
datos sino que fue advertido de ello por Richard Towneley.
Y es que parece que fue este científico
inglés y Henry Power los que la propusieron a consecuencia de experiencias realizadas en 1653
y que no fueron publicadas. El segundo de ellos, tras leer el primer artículo
de Boyle, envió sus resultados a un amigo que a su
vez los puso en conocimiento de Boyle. Pero al
hacerlo, no le indicó el nombre del primer autor del trabajo. Las paradojas de
la vida hicieron que, a pesar de que Boyle
reconociera que la paternidad inicial de la idea no fue suya, los exegetas de
su obra se la atribuyeron en su integridad. Sin pretender quitar el más
mínimo mérito a la reconocida personalidad de Boyle y
a su contribución al desarrollo de la ciencia moderna, hay que reconocer que
hoy en ningún manual aparecen los nombres de Powell y Towneley
como contribuyentes al estudio de los gases.
Es importante añadir que la
interpretación del estado gaseoso la hace Boyle
admitiendo que los comportamientos de los cuerpos materiales "se
hacen, realmente, por cuerpos particulares que proceden de acuerdo con las
leyes del movimiento". Y para que tal cosa se dé, admite dos posibilidades. Una, imaginando que
los corpúsculos
constitutivos de los gases, que se
mantienen
inmóviles siempre, estén en contacto unos con otros y que son
compresibles lo que explica su capacidad para disminuir el volumen cuando sobre
ellos actúa una presión exterior y viceversa. Otra, la de que los corpúsculos de los gases no estén en contacto entre sí sino que
se muevan y choquen, lo que es un claro anticipo de lo que luego sería dos siglos mas tarde, la teoría cinética de los gases. No hay duda que
la primera, la de partículas en contacto, es compatible con la idea griega de
"horror al vacío" y en consecuencia es la que tiene más partidarios.
Finalmente cabe indicar que parece que Boyle no
especifica en sus trabajos que sus experiencias de relación entre volúmenes y
presiones los realice a temperatura constante, quizá porque lo hizo así y lo
daba por supuesto. Lo cierto es que, en defensa del rigor científico, hay que
esperar a que en 1676 otro físico, Edme Mariotte (1630-1684) este francés, encuentre de nuevo los mismos
resultados y aclare que la relación p.V=constante es solo válida si se mantiene constante la
temperatura. Por eso luego se conoce a esa relación como "Ley de Boyle-Mariotte".
De Boyle
a Charles y Gay Lussac.
De Boyle a Gay Lussac hay unos ciento cincuenta años de diferencia. En el transcurso de ese lapso de tiempo hay algunas aportaciones realmente importantes que, curiosamente, no hacen avanzar en el conocimiento de los gases. En cuanto a la naturaleza atómica de la materia, que explica satisfactoriamente el comportamiento gaseoso, interesa señalar algunos importantes aportaciones aunque no tengan éxito en el momento de ser propuestas.
Detengámonos por un momento en el
hecho de que en 1686 se publican los "Principia" de Isaac Newton (1642-1727), que van a servir de apoyo a las ideas
iniciales de Boyle. Pero no porque su contribución
decisiva en el estudio del movimiento, permita explicar los choques de las
partículas entre sí y con las paredes de los recipientes, sino por otros
motivos. El primero, sin duda positivo, es porque Newton de forma expresa habla
ya de partículas. Refiriéndose a fluidos en general razona acerca de la presión
indicando que "...
si un fluido está compuesto por partículas que huyen unas de otras...".
Pero un segundo motivo, este mas bien negativo, porque defiende la existencia de unas
fuerzas repulsivas entre esas partículas, que supone son inversamente
proporcionales a sus distancias. Y, paradojas del destino, tales fuerzas
permiten comprobar cuantitativamente, la ley de Boyle.
Esas fuerzas repulsivas, a lo largo de mucho tiempo, se van a explicar
admitiendo que las partículas están rodeadas de un fluido ígneo que pronto pasa
a denominarse calórico. Y tal creencia impide que prosperen varias de
las ideas que se aportan a lo largo del siglo XVIII, de las cuáles merecen
destacar dos de ellas.
Una, formulada en 1716, supone un acercamiento
considerable a lo que hoy se postula como comportamiento de los gases. En esa
fecha el matemático suizo Jacob
Hermann (1678-1733), afirma que las partículas del gas "pueden concebirse lanzadas por
aquí y por allá en una agitación variada e irregular...". Pero aun hay más. Hermann prueba que
la presión que las partículas ejercen sobre las paredes es proporcional a la
densidad del gas y "...
al valor medio de la velocidad de esas partículas...". No hay duda
que es el primer anticipo de lo que luego va a ser la teoría cinética del
estado gaseoso.
La segunda aportación es
propuesta en 1738 por el suizo Daniel Bernouilli (1700-1782), quién elabora un modelo de gas que coincide casi
íntegramente con el modelo que se elaborará un siglo después y que es la teoría
cinética antes aludida. El modelo de Bernouilli
supone la existencia de unos "...corpúsculos..." gaseosos que se mueven en todas las
direcciones, chocando unos con otros y con las paredes de los recipientes
que contienen al gas. Añade que su tamaño es tan pequeño que el número de
corpúsculos es casi infinito. Los cálculos que realiza dan cuenta de la ley de Boyle y se adelanta además a otras leyes aún no formuladas.
El habla de que la presión del aire "no
solo crece por... (disminución de volumen) sino también por el calor que se le
comunica ...". Bernouilli está a punto de escribir p.V/T=constante,
aunque no lo haga de forma expresa. De la trascendencia de su propuesta dan idea
dos cosas: La primera, es identificar calor con movimiento
de partículas minúsculas. La segunda, admitir que leyes ya establecidas (la de Boyle) pueden deducirse de movimientos caóticos no estudiables individualmente. En su teoría no se habla de fuerzas
repulsivas y no precisa el concurso del calórico ni de ningún otro fluido
equivalente.
Sin embargo, las aportaciones de Hermann y Bernouilli son ignoradas por la comunidad científica
durante casi cien años y es preciso esperar mucho tiempo hasta que sean
retomadas. El primero, casi no aparece en los textos de Física general y el
segundo, aunque sí lo hace, es por motivos que no tienen nada que ver con el
que nos ocupa. A esta ignorancia de sus respectivas aportaciones no son ajenas
algunas cosas. Una de ellas el hecho de que las fuerzas repulsivas sean
debidas a Newton, cuya autoridad no es discutida en ningún momento. Otra la
omnipresente idea del calórico universalmente admitida a lo largo del siglo
XVIII y buena parte del XIX. Si este fluido es responsable de la temperatura no
hay lugar para asociar con esta los movimientos submicroscópicos
que propone Bernouilli. No es quizá tampoco
ajeno a esta actitud el hecho de que, hasta muy avanzado el siglo XIX, aunque
la Dinámica ha sido desarrollada con profundidad (Euler, D'Alembert
... ), la "vis viva" de Huygens (antecedente de la energía
mecánica) apenas evoluciona.
Relaciones entre temperatura,
presión y volumen.
Un impulso importante en el estudio de los gases se concentra
en unos pocos años, los que median entre el final del siglo XVIII y comienzos
del XIX. Comienza con el hallazgo de la relación cuantitativa y comprobada
entre el volumen de un gas y su temperatura, cuando la presión no cambia, que
es sugerida a fines del siglo XVIII por el francés Jacques Charles (1746-1823) y establecida
hacia 1808 tras meticulosas comprobaciones por su compatriota Joseph Gay-Lussac
(1778-1850) En los términos
actuales se escribiría como V/T=constante. La combinación de la ley de Boyle y la de Charles y Gay-Lussac llevan fácilmente a la
relación p.V/T=constante. Una relación que, como ya se dijo, estaba ya implícita en los estudios de
Bernouilli. Sin embargo, hay que esperar aún medio
siglo a que esta ley adquiera carta de naturaleza en la Física.
Una segunda aportación importante
tiene lugar entre 1808 y 1810 cuando el inglés John Dalton (1766-1844) no solo confirma los resultados de Gay-Lussac
sino que además publica el "Nuevo sistema de filosofía química" en
el que defiende la estructura atómica de la materia y vuelve a retomar el
término átomo para nombrar las partes más minúsculas de esta que deben
ser indivisibles. Un año más tarde, 1811, aparece la tercera aportación.
El italiano Amadeo
Avogadro (1776-1856) presenta sus hipótesis acerca de las
relaciones entre esos átomos y las medidas cuantitativas de volumen y presión.
Se dice que su publicación pecaba de oscurantismo, pero pese a ello, contenía
ideas que iban a cambiar el pensamiento de la época. En lo que a este tema
concierne y dentro de un contexto teórico coherente afirma que: "bajo las mismas condiciones de temperatura y presión, volúmenes iguales
de todos los gases contienen el mismo número de partículas".
Tal suposición permitiría escribir la
relación p.V/T=constante de otra manera. Porque ella
equivale a decir que el volumen de todos los gases, en iguales condiciones de
presión y temperatura, está relacionado con el número de partículas que ese
volumen contiene. Si se define como nC el
número de partículas que hay por cada centímetro cúbico de un gas a una
temperatura (por ejemplo,
p.V/T =N.Kgaseosa
Sin embargo y pese a todo esto, apenas
se avanza nada en el conocimiento del estado gaseoso. Porque la teoría atómica
que Dalton acaba de proponer habla de átomos casi inmóviles no solo para los
sólidos sino también para los gases, que se hallan rodeados como era lógico de
la consabida capa de calórico. La teoría de Avogadro no prospera porque, aunque
no niega el calórico, le asigna un escaso papel y al volver a hablar del escaso
tamaño de las partículas atómicas retoma de nuevo la idea de átomo y vacío. Y esas
son dos ideas que continúan siendo heterodoxas para la mayoría de los sabios de
la época. Si a ello, se une la oscura forma de exposición de las ideas de
Avogadro y a que, aunque habla de partículas muy pequeñas, solo dice que son
muchas y no da estimación alguna de su número, es fácil imaginar que se aplaza
de nuevo la síntesis cuantitativa de los conocimientos del estado gaseoso.
Hay que esperar aún casi medio siglo,
doscientos años desde las aportaciones de Boyle, a
que ocurran nuevas cosas. La primera, el desarrollo de la teoría cinética de
los gases entre 1840 y 1857. La segunda, un relanzamiento en 1858 de las ideas de Avogadro por su compatriota Stanislao Cannizaro ( 1826-1920) que es el autor del término "número
de Avogadro" y
que cita además de aquel a A. M Ampere (
1775-1836) y a J.B.A. Dumas (1800-1884) como defensores de las ideas de Avogadro. El
reconoce los inconvenientes que han encontrado las teorías anteriores, pero
hace un exhaustivo análisis de datos experimentales que encajan con las
predicciones teóricas. Las cosas no debían estar definitivamente resueltas a la
vista de lo que se puede leer en los trabajos del último y
quizá definitivo adalid de las nuevas ideas, el austriaco Joseph Loschmidt (1821-1895).
Loschmidt en 1865 evalúa en 26.900.000.000.000.000.000 el número de moléculas de gas contenidas en un centímetro cúbico. En sus
publicaciones comienza afirmando que, en esas fechas, aún hay dos modelos para
explicar las propiedades de los gases. Recuerda que en el primero las moléculas
están localizadas en el espacio, en una "...
suerte de equilibrio estable..." y
habla de las fuerzas de atracción y de repulsión entre las moléculas atribuidas
a la naturaleza de las mismas "... o más probablemente,
(que) son una propiedad del éter cercano o del contenido en calórico de la
molécula". Afirma luego que en el segundo
"... asume las grandes
distancias entre las moléculas del gas pero elimina las ataduras que las
conectan una molécula a sus vecinas y las retiene en una localización; y en su
lugar es propuesto un movimiento traslacional...". Es evidente que
si tal cosa se propone es que las ideas nuevas no estaban aún
unánimemente aceptadas.
A partir de ese momento puede
suponerse que en la ecuación de más arriba, la constante, Kgaseosa,
pasaría a valer 0,000000000000000000000136, midiendo la presión en atmósferas,
el volumen en centímetros cúbicos y la temperatura en grados absolutos (hoy
kelvin) y esta ecuación pasaría a ser una relación de validez universal para
todos los gases.
El final de la historia, tal como hoy se admite, cambia ligeramente el
planteamiento. En lugar de tomar como referencia el número de moléculas que
existe en un centímetro cúbico se toma el número de moléculas que hay en
una masa en gramos idéntica a la masa molecular relativa al hidrógeno (hoy se
diría medida en umas). Ese término se denomina inicialmente
molécula-gramo y a lo largo del siglo XX pasa a nombrarse definitivamente como
mol. El volumen que cualquier gas ideal ocupa a
p.V/T =n.0,082
Esta forma es la que algunos denominan actualmente forma química de la
ecuación de los gases ideales.
Una
propuesta para realizar este estudio.
Parece evidente que un acercamiento a las
leyes de los gases del tipo del que se acaba de resumir, reportaría a los
alumnos algunas informaciones interesantes. Entre otras se podrían
destacar: 1) Que el avance en el conocimiento científico ha sido la
consecuencia de numerosos trabajos complementarios con progresos,
estancamientos y retrocesos, lo que es propio de cualquier obra humana.
2) Que ese trabajo ha sido fruto del esfuerzo de científicos de distintos
países y lugares y no exclusivo de determinadas culturas privilegiadas como a
veces han defendido ideologías localistas. 3) Que el desarrollo de la
ciencia no podía hacerse al margen de las corrientes de la época y por ello se
mantuvieron teorías y creencias arraigadas en la sociedad de su tiempo, que hoy
se considerarían inaceptables. 4) Que la ciencia,
aunque dividida en parcelas hoy, es un todo en el que las distintas partes
están implicada entre sí. El tema demuestra como las propiedades de los gases y
la estructura de la materia están directamente relacionadas. 5) Que
cuando ya se han estudiado diferentes aspectos de un mismo problema, siempre
aparece la posibilidad de hacer una síntesis de todo lo encontrado facilitando
el conocimiento del mismo. No hay duda que este tema es más sencillo que otros
para ponerlo de manifiesto. 6) Que la ciencia moderna ha emergido de una
forma de conocer la naturaleza en la que se mezclaba la simple especulación,
las creencias religiosas y los hallazgos experimentales y ha tenido que ir
evolucionando hasta lo que hoy es. Y finalmente no está de más saber que no
siempre los nombres de las leyes se corresponden rigurosamente con el de sus
descubridores, que genios del conocimiento se equivocaron (errare humanun est) en su interpretación
de unos hechos mientras acertaron magistralmente en otros o que cosas que
aparecen en el presente como "verdades evidentes" en otras épocas no
han sido consideradas como tales.
Ahora bien, si se opta por realizarlo
y se quiere despertar el interés de los estudiantes... una vez más hay que
plantearse que quizá la "lección magistral" no sea la forma más
adecuada de lograrlo. Y una vez más se puede sugerir como posible que un
trabajo en grupos de alumnos a los que se les suministren textos de autores que
pueden ser discutidos en una posterior puesta en común, rinda mejores
resultados. No es arriesgado admitir que ello supone tener que dedicar al tema
tres o cuatro sesiones de trabajo.
3.
Planteamiento "práctico".
Reconocido por todos es que hay
profesores que piensan que el estudio histórico de un tema que conlleve un
número excesivo de horas lectivas, es una "pérdida" de tiempo. Es
ella una opción perfectamente respetable y que puede tener, sin duda, aspectos
positivos. Sin embargo, si se opta por ella y se presentan las tres (o cuatro)
leyes a que se hacía mención al principio, ¿no resultará lógica la protesta del
estudiante de la viñeta inicial y bastaría con enunciar la ley de los gases (en
lo que se llama a veces, forma química) olvidándose de las otras? Por ello una
propuesta para encarar el problema podría ser la que sigue.
Indicar que la experimentación ha
demostrado que la relación entre p, V y T de cualquier gas
ideal viene dada por la conocida como ley general de los gases p1.V1/T1=p2.V2/T2. Cuando haya que aplicarla a casos en que una variable permanezca
constante no será difícil al estudiante resolver el problema.
4. Corolario
Dado que la didáctica de una
determinada materia no es una ciencia exacta, una vez más los autores de estas
páginas se limitan a sugerir reflexiones sobre el tema. ¿Planteamiento
tradicional, estudio histórico o acercamiento práctico? Que el paciente lector opine lo que crea
oportuno y adopte la solución que crea más adecuada.
Bibliografía
I. Asimov. Breve historia de la Química. Alianza editorial. Madrid. 1982
F. Coplestón. Historia de la Filosofía. Editorial Ariel. Barcelona,
1984
G.Gamow. Biografía de la Física. Alianza editorial. Estella,
1971
G. Holton. Introducción a los conceptos y teorías
de las ciencias físicas. Editorial Reverté. Barcelona. 1984
I.Newton. Principios matemáticos de la filosofía natural. Editora Nacional. Madrid. 1982
A.F.Rañada y otros. Física básica. Alianza Editorial. Madrid. 1997
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