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Problema 01. Pesos en la columna
El punto sobre la columna donde debe apoyarse el conjunto de piedras para sostenerse
es el que le representa y se denomina centro de masas (c.d.m) del conjunto, luego al estar aplicada ahí toda la
fuerza peso de él la resistencia de la
columna (fuerza
normal) pueda anularla.
Las aproximaciones a realizar son: Despreciar las
masas de las barras frente a las de las piedras, ya que no se conocen las
primeras y que las tres ligeras se consideran
homogéneas
Para un sistema de coordenadas la xcm y la ycm del centro de masas se relacionan con
las masas m1 m2, m3… del sistema y con las abscisas y ordenadas x e y de cada una de
ellos por las expresiones:
xcm=(m1*x1+ m2*x2*m3*x3+…)/(m1+ m2+m3+…)
ycm=(m1*y1+ m2*y2*m3*y3+…)/(m1+ m2+m3+…)
Suponiendo un sistema de
coordenadas con el origen en el punto en que se unen los tres brazos cortos y
el largo y se sitúa el eje x en la dirección del último las
coordenadas xcm y ycm ya citadas son:
xcm=[(4*1,5)+(1*(-0,6))+(1*0,6*cos 150)+(1*0,6*cos (-150)]/(4+1+1+1)=0,62 m
ycm=[(4*0)+(1*0)+(1*0,6*sin 150)+(1*0,6*sin (-150)]/(4+1+1+1)=0 m
El c.d.m del sistema está a 0,62 m del punto de unión
de las barras
por lo que
la distancia del punto de la piedra grande es:
d=1,5-0,62=0,88 m= 88 cm
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