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o acceder a la solución razonada pulsando
Problema 07. Ciervo en peligro
Para saber dónde llegan al suelo las dos rocas hay
que saber las velocidades con que comienzan a “volar”. Algo que depende de
que choquen de forma elástica y “vuelen” por
separado o que una se incruste en la otra (choque inelástico) y vayan juntas.
Analicemos:
En el caso primero si el choque ha
sido horizontal, prescindiendo de la resistencia del aire se supone que el
choque es aproximadamente elástico y se conserva la cantidad de
movimiento en dirección horizontal y la energía cinética. La velocidad vB de la de abajo, roca B, es cero
antes de que la otra le impacte. La velocidad vAa de la que inicialmente está más arriba, roca A, un instante antes del impacto
no lo es, por haber bajado desde una altura de 1,5 m. Pero se halla porque
su energía mecánica se conserva igualando su cinética final con
la potencial inicial (contada desde 1,5 m) y despreciando el
rozamiento.
½*m*vA2=
m*g*h vAa=5,42 m/s
La relación de conservar cantidad de movimiento y e.cinética da:
200*5,42=2*vA+100*vB 200*5,422=200*vA2+100*vB2 vA=1,80
m/s y vB=7,24 m/s
Ahora el problema es calcular el alcance horizontal de cada una sabiendo sus velocidades horizontales y la altura desde la que descienden. Ambas descienden con movimiento parabólico, sin velocidad inicial en vertical. (Véanse si procede las soluciones de los problemas 8 y 9 de Cinemática). Las distancias de caída de las dos xA y xB resultan ser: xA=1,82 m y xB=7,31 m.
Y como está a 3,7 m de la
vertical no le dan.
En el otro caso también se conserva la cantidad de movimiento pero la velocidad de ambas vAB es la misma. Se calcula (con vA la de antes): mA*vA=(mA+mB)*vAB 2*5,42=(2+1)*vAB y vAB=3,61
m/s
Luego el alcance horizontal xAB=3,65 m y como
el ciervo se halla
a 3,7 m de la vertical es muy
probable que sea alcanzado.
Las aproximaciones
precisas es que el choque sea perfectamente elástico, cosa poco probable ya
que algo de la energía cinética inicial
de la roca A se perderá
y que la velocidad inicial vertical de la A se mantenga en horizontal antes
de chocar sin pérdidas en los rebotes.
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