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Problema 08. Dos en uno
La energía que ha comunicado el resorte a los dos
cuerpos debe ser la diferencia entre las energías cinéticas finales de los
dos y la inicial del conjunto. Por ello hay que hallar sus velocidades.
La fuerza del resorte que separa los cuerpos es una
fuerza interior del sistema formado por los dos inicialmente
unidos. Por ello si no hay fuerza externa sobre él, se conserva su cantidad
de movimiento lo que permite igualar la del conjunto inicial con la suma vectorial de las cantidades de movimiento de los cuerpos moviéndose por separado.
Para hallarlas se sitúan unos ejes coordenados de
forma que el x coincida con la línea roja y el y sea
perpendicular a esta. Si pAB es
la cantidad de movimiento del conjunto inicial y pA y pB las de cada
cuerpo tras la impulsión, se tiene: px.inicial= pAB
py.inicial=0 (4.8,1) px.final=pA+pB py.final=0
px.inicial=px.final py.inicial=py.final (4.8,2)
Los datos de la cinta métrica y cronómetro dan las
velocidades del conjunto vAB y vB que son vAB=5
m/s y vB=18 m/s y solo falta por conocer la
velocidad vA que tiene sentido contrario a las
anteriores. Pero la
primera de (4.8,2) se escribe:
2,5*5=0,5*18-2,0*vA y vA=1,75
m/s
La energía dada por el resorte es la diferencia
entre la cinética final, suma de la de A y la de B, y la cinética inicial del
conjunto AB:
Energía = (½*0,5*182+*½*2*1,752) -½*2,5*52=52,8 J
Se desprecia el rozamiento con la mesa y la
resistencia del aire.
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