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Problema 10. La bola y la maleta

La bola oscila como un péndulo simple y sube tras el choque con una velocidad menor que la que traía por haber perdido energía empujando a la maleta. Esa velocidad v_b2 es calculable considerando que en el instante en que deja de ascender su energía cinética se convierte en potencial gravitatoria. Y guarda con la altura alcanzada h la relación

½*(m_bola)*v_b2²=( m_bola)*g*h y h=(v_b2²)/(2*g)

Y hay que averiguar v_b2. Hay que tener en cuenta que cuando la bola tropieza con la maleta en dirección horizontal, despreciando la resistencia del aire, no hay fuerzas exteriores. Por ello deben conservarse cantidad de movimiento y energía cinética del conjunto, si es un choque elástico. Si v_b1 es la velocidad de la bola en el instante del choque, v_b2 su velocidad después y v_m la de la maleta se cumple:

½*(m_bola)*v_b1²=½*(m_bola)*v_b2²+½*(m_maleta)*v_b²y

(m_bola)*v_b1=( m_bola)*v_b2+(m_maleta)*v_b

Se halla v_b1 ya que la energía cinética en el instante del choque es igual que la gravitatoria perdida al caer desde la horizontal de altura h_i.

(m_bola)*g*h_i=½*(m_bola)*v_b1² y v_b1=5 m/s

Sustituyendo en el sistema de ecuaciones resulta para v_b2=1,67 m/s

Al ascender la bola su energía cinética se convierte en potencial gravitatoria y una relación semejante a la anterior igualando esa energía cinética con la potencial permite hallar la máxima distancia (altura), h.

(1/2)*2*1,67²=2*9,8*h h=0,14 m

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