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Problema 08. El barrido del osciloscopio

El electrón es desviado de su trayectoria

inicial dentro de las placas (en las que entra

por el centro y paralelo a las mismas) por el campo eléctrico existente entre ellas.

Si se sabe la aceleración que

experimenta entre las placas es fácil

hallar la intensidad de campo E.

Ambas están relacionadas por:

F_e=q_e*E=m_e*a E=(m_e*a)/q_e (7,8,1)

La dificultad procede de que hay que considerar que elmovimiento del electrón desde que sale del cañón hasta que llega a la pantalla,

son dos movimientos diferentes.

Uno el que realiza dentro de las placas, movimiento variado (1), y

otro uniforme (2) (aproximación que es preciso hacer) el que realiza desde

que las abandona hasta que llega a la pantalla.

Las ecuaciones de los movimientos deben relacionar a con la velocidad inicial con que entra en las placas, v₀ y las coordenadas de las posiciones en las que incide en la pantalla, distancia horizontal L+D y desviación máxima d. Vamos a abordarlo disponiendo un sistema de coordenadas que tenga el eje x en la dirección horizontal de la figura y el eje y en la vertical, con su origen en el punto dónde entra cada electrón en las placas (líneas azules en la figura) con la velocidad v₀ en la dirección del eje x. Si el cañón acelera a cada electrón con

∆V=2.000, V=2.000 J/C que se convierte en energía cinética, la velocidad v₀ de entrada en las placas, siendo q_e la carga y

m_e la masa de cada electrón es:

q_e*∆V =½*m_e*v₀ ² v₀=2,65*10⁷ m/s

Relacionando a, L, D y d siendo (ver figura) d=y_i+y_e (7,8,2)

Analicemos primero el movimiento (1). La velocidad v_X=v₀ puesto que

no hay fuerza que se oponga a ella en el eje x se mantiene hasta que sale de las placas. Dentro de las placas, en el eje x, está moviéndose

un tiempo t y recorriendo un camino L mientras se desvía en el eje y

a una posición y_i con un m.u.a. sin velocidad inicial. Por ello:

L=v₀*t y_i=½*a*t² y_i=½*a*(L/v₀) ² y_i=(a*L²)/(2*v₀²) (7,8,3)

Pero, además, en el eje y adquiere una velocidad v_y=a*t=a*(L/v₀) y el ángulo α que forman las velocidades v_x=v₀ y v_y al abandonar las placas viene dado por tg α=v_y/v₀=(a*L)/v₀²).

Teniendo en cuenta que de la figura, y_e=D*tg α=D*[(a*L)/v₀²)] sustituyendo en (7,8,2) los valores de y_i (7.8.3) y de y_e resulta: d=[(a*L²)/(2*v₀²)]+(D*(a*L)/v₀²)] a=(2*v₀²*d*)/[(L*(L+2D)]=3,14*10¹⁵ m/s²

por lo que sustituyendo a su vez en (7,8,1) se tiene:

E=(m_e*a)/q_e=17.859 N/C

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