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Problema 10. La levitación del mago

La alfombra tiene carga de igual signo que los cilindros por lo que las fuerzas repulsivas que sobre ella ejercen estos la empuja hacia arriba. Cuando el mago esté inmóvil, la suma de fuerzas eléctricas tiene que ser en valor, igual al peso suyo y el de la alfombra. F_P=85*g=833 N

La aproximación va a ser reducir alfombra y cilindros a puntos. Y para hallar la intensidad de campo eléctrico de cada cilindro en el centro que representa la alfombra, siendo Q_C la carga del cilindro se usa la relación E=K*(Q_C)/d². Por tanto, hay que conocer la distancia d entre el centro de esta y cada cilindro. Se ve en la figura que L²=7²+7² por lo que L=9,9 m. Luego d²=2²+(L/2)² y resulta d=5,3 m. Por ello E=[9*10⁹*(200*10^-6)]/5,3² =64.080 N/C. Las intensidades de campo de cada cilindro se descomponen en dos componentes, una en dirección horizontal y otra vertical. Las horizontales se anulan entre sí dos a dos y las verticales se suman. Cada una de ellas E_y están relacionadas con E por E_y=E*senα por lo que E_y=64.080*(2/5,3)=24.181 N/C

Al ser cuatro el valor total es E_ytot=96.725 N/C

Llamando Q_A a la carga de la alfombra la fuerza eléctrica vertical total será F=Q_A*96.725 y debe ser numéricamente igual al peso. Por ello:

Q_A*96.725=834 Q_A=0,00862 C

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