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Problema 01. El banco de aire
La teja realiza con bastante aproximación un M.A.S. Su ecuación que relaciona posición y tiempo, si se sitúa un sistema de coordenadas con el origen en la posición de equilibrio para que el eje x esté en la dirección del movimiento será: x=A*sen[((2*π/T)*t)- d] siendo A la amplitud del movimiento, T el periodo y d el desfase. Que es el ángulo en radianes que tiene para que si t=0, x tenga el valor que le toca. Aquí cuando t=0, el móvil está en el origen de coordenadas x=0, el desfase d es nulo y la
ecuación x=A*sen[((2*π/T)*t). Y esta ecuación
permite saber la posición del móvil con respecto a la de equilibrio, pero no
mide caminos directamente. Sin embargo pueden hallarse.
En este caso si se suelta desde la
posición 0,20 m y llega a 1,40 m, ha recorrido un
camino de 1,40-0,20=1,20 m y la amplitud vale 0,60 m. Viendo el
cronómetro se ve que el valor de T es 6 s. Basta saber en qué
posición está en ese tiempo, el ciclo en qué se halla en él y en qué sentido
se está moviendo. Escribamos la ecuación del movimiento con A=0,60 m y T=6 s. Si se empieza a contar el tiempo cuando está en 0,8, la posición de equilibrio, si el
sistema tuviera el eje y en esa
posición sería x=0 m por lo que la
ecuación podría ser x=0,60*sen[((2*π/6)*t).
En el instante que se pide
calcular el camino recorrido, t=16 s, la
ecuación indica que se halla en la posición x=-0,52 cm y como el periodo es T=6 s, significa que está realizando la oscilación tercera volviendo, tras pasar el
punto de t=0. Luego en la primera ha
recorrido la longitud de ida y vuelta, 1,20 m cada una, un total de 2,40 m. Y
como ha hecho dos, 4,80 m. En la tercera ha recorrido en
la ida 1,20 m y al estar a -0,52 m del punto t=0 recorrió en la vuelta 0,60+0,52=1,12
cm.
Sumando todos los valores
anteriores ha hecho:
Un camino ∆s=4,80+1,20+1,12=7,12 m
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