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Problema 02. La pesa oscilante

Se supone que la pesa realiza un movimiento armónico simple (M.A.S). Eso no es posible para muchas oscilaciones, pero puede serlo con aproximación para las primeras. Por ello escribir la ecuación del M.A.S.

Esa ecuación, con un sistema de coordenadas con el origen en la posición de equilibrio de forma que el eje y esté vertical en la dirección del muelle será y=A*sen[(2*π/T)*t-( π/2)]. Teniendo en cuenta que si se inicia el estudio, t=0, por debajo de la posición de equilibrio es decir en –A el desfase sería d=π/2, para que en t=0 x=-A. Pero es mejor usar la ecuación y=-A*cos((2*π/T)*t) ya que las funciones seno

y coseno son equivalentes. La amplitud, dado que la pesa oscila desde 10,0 hasta 60,0 cm realizando media oscilación, debe ser

A=(0,60-0,10)/2=0,25 m. Y el periodo T hay que calcularlo primero.

La velocidad de la pesa es v=dy/dt= A*(2*π/T)*sen[(2*π/T)*t] y el mayor valor es con el mayor del seno 1, por lo que v_max=A*2*π/T.

Como cae desde 0,1 m las ecuaciones h=½*g*t² y v=g*t dan para v=1,40 m/s y por tanto 1,40=(0,25*2 π *)/T da para T=1,12 s

El tiempo que lleva oscilando 9 s corresponde a 9/1,12=8 oscilaciones. Por ello está en el punto en que inició el movimiento, 10 cm del suelo.

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