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Problema 03. La bola y el casquete esférico

Si se desprecia el rozamiento la fuerza impulsora de la bola en cada

punto es F que guardacon el peso la relación F=F_P*senα, siendo F_P el peso y α el ángulo que se ve en la figura. Peroese ángulo, como también se ve en la figura, es igual al β, por lo que se puede escribir que senα=x/R siendo R el radio de la esfera a la que pertenece el casquete. Por ello aplicando la ley de Newton:

F=m*a m*g*(x/R)=m*a

a=g*(x/R)=(g/R)*x

Pero esa expresión de la aceleración es semejante a la de un M.A.S. Por ello la aproximación es suponer que si la curvatura no es excesiva la bola realiza un M.A.S.de amplitud 18 cm y R=30 cm. Recordando que en este movimiento a=-(2*π/T)²*x e igualando -(2*π/T)²=(g/R) con lo que T=1,1 s

La ecuación del M.A.S precisa para poder hallarla sería x=-0,18*cos(2*π/1,1)*t y para t=4 s resulta x=0,12 m

Luego la distancia sería 18+12=30 cm

En cuanto al sentido del movimiento, si en dar una oscilación tarda

1,1 s, a los 2,2 s estaría de nuevo en la posición inicial ((3,4)/1,1=3 oscilaciones). En recorrer media oscilación tarda (1,1)/2=0,55 s a los 3,85 estaría en el extremo derecho y a los 4,00 s cerca del centro por lo

que a los 4 s estaría desplazándose hacia la izquierda.

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