El salto del perrito (1)

 

  Si los astros de radio Ra rotan. el perrito inmóvil se moverá con la velocidad v del punto del suelo en el que descansa. Para ello hay que hacer sobre él una fuerza F como pasaba en el del campo. Si mp es su masa la ley de Newton se escribirá:

 

F=mp*a=mp*v2/Ra

 

Si no está atado al suelo esa fuerza solo procede de la gravedad del astro FG que, si  Ma es la masa del astro en la superficie, será:

 

FG =G*(Ma*mp)/ Ra2

  En consecuencia una parte F de la fuerza de atracción gravitatoria FG se va a emplear en comunicar aceleración normal.  

 

Para aplicar esto a lo ocurrido pulsar continuar 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

El salto del perrito (2)

 

 

 

 

Cuando va a dar el salto en el último astro  F=Fg. Y al darlo, su velocidad se incrementa un poco, pero la fuerza Fg no puede hacerlo porque tiene el valor máximo. Por ello como debe seguir cumpliéndose F=mp*v2/Ra

y puesto que mp no cambia, v2/Ra sigue teniendo el mismo valor.

En consecuencia al aumentar v, para que el cociente sea el mismo, debe aumentar también

el radio R.

 

Ello supone que el perro se separa de la superficie

 

 

Para conocer la relación de variables que afectan a lo ocurrido pulsar conocer

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La ingravidez permanente

 Para calcular la máxima velocidad vm con que se puede mover un cuerpo en el ecuador en el sentido del giro del astro, sin separarse del suelo, hay que tener en cuenta: 1) Que el mayor valor del radio de la trayectoria circular que describa sin separarse del suelo tiene que ser el radio del astro Ra. 2) Que la fuerza precisa para ello F=mp*(v2m/Ra), siendo Ma la masa del astro, es la atracción gravitacional Fg=(G*Ma*mp)/Ra2. Igualando ambas expresiones:            

v2m=G*Ma/Ra          (a)

 

Interesa relacionar esa velocidad con el tiempo que tarda el astro en dar una rotación, su periodo de rotación T. Recordemos que al dar una vuelta ha barrido un ángulo de 2*π radianes. Su velocidad angular ω guarda con el periodo la relación ω=(2*π)/T y su velocidad lineal v  se relaciona con ω por la expresión  v=ω*Ra. Luego si en el primer miembro de (a) v se escribe como

v2m=((2*π)/T)*Ra)2, la expresión (a) es [(4*π2)/T2]*R2a=G*Ma/Ra  y:

 

T2=(4*π2*R3a)/(G*Ma)       (b)

 

Por ello si en un astro el periodo guarda esa relación con masa y radio, en su superficie ecuatorial un cuerpo no pesa porque toda la fuerza se emplea en comunicarle aceleración normal. Lo que se llama “ingravidez permanente”

Si se quiere leer de nuevo el cuento pulsar en cuento, para volver a Problemas de Gravitación aquí o en Estudiar Física  para entrar en la página inicial de esta Web