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Problema 10. El generador
Recordemos de entrada que las cargas se consideran positivas siempre. Si fueren negativas solo cambiará el sentido de las fuerzas, pero no su dirección y efectos.
Hay que comenzar por las
aproximaciones. Al comenzar a moverse la espira en la dirección y sentido que
indica el vector velocidad, sobre las cargas móviles situadas en los
lados de la espira que están dentro del campo magnético actúa la fuerza magnética conocida.
Cualquier carga situada en el lado 1-2 (en la figura de la animación) y cercana al vértice (2), sufre una fuerza magnética (Fm) que tiende a sacarla de la espira a la que se opone esta con fuerza
igual y de sentido contrario (Fesp) impidiendo que se volatilicen cargas de ella. En consecuencia permanecerían
inmóviles, igual que todas las del lado 3-4 paralelo. A las del 1-4 no las afecta el campo
magnético o experimentan unos efectos de este despreciables, por lo que
podemos suponer que no experimentan esas fuerzas. Sin embargo las del lado
2-3 sufren una fuerza magnética Fm que tiende a
moverlas dentro del conductor
hacía el punto 2. Por ello las cargas empiezan a desplazarse en ese sentido
por lo que que empujan a las del lado 2-1 y “aspiran” a las del 4-3 y se inicia una corriente
en la espira.
En cuanto empiecen a moverse las cargas, la velocidad real de las del lado 2-3 o de las del 1-4 vr será la suma vectorial de la que tienen por ser arrastradas con la espira va y de vc la que llevan al moverse dentro del conductor por la acción de la fuerza magnética. A causa de ello la fuerza magnética Fm tendrá ahora otra orientación oblicua a la del lado 2-3, si se aplica una vez más el producto vectorial de la velocidad vr y el campo B.
Pero además, cuando las
cargas empiecen a moverse, aparecerá una nueva fuerza Fr a
causa de lo que se conoce como resistencia de los conductores de sentido contrario al movimiento de estas.
Cuando las velocidades va y vc dejen de
incrementarse y permanezcan constantes la suma de fuerzas que actúan sobre
las cargas será cero, evidentemente. Entonces en el lado 3-2 las fuerzas
serán tres, la Fa que tira de la
espira, la resistencia al avance de las cargas Fr y
la fuerza magnética Fm, lógicamente con otra orientación.
Esta fuerza Fmx=Fr y Fmy= Fa. Y como Fmx=Fm*cosα, y α es también el ángulo que forman va y vr:
Fmx= Fm*(va/vr)=
q*B*vr*(va/vr)= q*B*va
Al desplazarse las cargas por la espira, en vencer la fuerza de resistencia hay que gastar una energía, energía que solo puede venir del elemento mecánico que tira de ella. Cuando la carga q haya avanzado un recorrido sobre el conductor dl la energía dEn gastada será dEn=Fmx*dl y la gastada en recorrer toda la longitud L del trozo 2-3 se encontrará sumando (integrando) las empleadas en recorrer cada uno de los infinitos trozos dl que lo conforman. Como q, B, y va son constantes resulta para la energía E
La energía por unidad de
carga (fuerza electromotriz) € será entonces:
€=B*va*L (1)
Por lo tanto para el problema, teniendo en cuenta que la velocidad de avance de la espira es va=(0,21)/0,007=30 m/s resulta €=0,25*30*0,58=4,35
V (J/C)
Si se tiene en cuenta que va=dx/dt suponiendo que la espira avanza dx en dt se puede escribir (1) como:
€=B*va*L= B*(dx/dt)*L= [B*(dx*L)]/dt= [B*dS]/dt)
ya que dx*L=dS área barrida por la espira en el tiempo dt. Y recordando por otra parte que el flujo magnético FM es B*dS resulta que:
|
siendo q el valor de la carga a la que
afecta, es