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Problema 02. La Tierra y el hidrógeno

El valor de B en el centro de una espira es fácil de hallar. Integrando la ley de Biot y Savart (expresión general de los efectos magnéticos en función de los parámetros de las corrientes eléctricas) sale: B=(μ₀*I)/(2*R) siendo I la intensidad que la atraviesa y R su radio.

El valor de B en el átomo de hidrógeno se calcula si se averigua previamente la intensidad eléctrica que supone el giro del electrón. Como intensidad de corriente es la carga que pasa por una sección del conductor en la unidad de tiempo (aquí la carga que pasa por un punto de la trayectoria en un segundo) basta hallar la frecuencia de rotación del electrón N_e. Por tanto la intensidad será I=N_e*q_e. Esta se relaciona con el periodo T por N_e=1/T y con la velocidad, dado que v=(2*π*R)/T por N_e=v/(2*π*R) Para hallar v, recordemos que en el átomo de Bohr la primera trayectoria se considera circular y de Dinámica se recuerda que, como la fuerza atractiva del protón sobre el electrón F_pe es perpendicular a su velocidad orbital v, solo hay aceleración normal

F_pe=(m_e*v²)/R. F_pe se halla por la ley de Coulomb y como q_p=q_e=q

(k*q_p*q_e)/R²=(m_e*v²)/R v²=(k*q²)/(m_e*R) y la frecuencia vale:

N_e=[(k*q²)/(4*π²*m_e*R³)]^1/2=6,56*10¹⁵ vueltas/s

La intensidad será I=6,56*0¹⁵*1,6*10^-19=1,05*10^-3 A Por ello B es:

B_atomo=(4*π*10^-7*1,05*10^-3)/(2*5,3*10^-11)=12,4 T

Mucho mayor el campo magnético creado por el átomo.

El campo magnético no afecta al protón por estar en reposo.

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