Resolver el problema, consultando datos partículas,
y comprobar el resultado al concluir
Volver al problema, ir a Prob.Electromagnetismo,
Problema 08. El ciclotrón
Al salir el protón de la fuente es
acelerado por el campo electrostático
y atraviesa la placa P1 dónde se
encuentra un campo magnético
normal a su
trayectoria que le obliga a describir un círculo tal como
se explicó
en el problema número 7. Por ello mientras describe el
círculo solo
experimenta aceleración normal lo que supone que:
q*v*B=m*an=(m*v2)/R R=(m*v)/(q*B) (1)
La distancia
que le separa de la posición inicial es doble del radio del semicírculo descrito. Para calcularlo
mediante la expresión anterior hay que conocer la velocidad con que entró en
el disco de la placa P1. Suponiendo, despreciable
la velocidad inicial toda la energía cinética que gana procede de la
proporcionada por el campo eléctrico.
½*m*v2=q*∆V ½*1,67*10-27*v2=1,6*10-19*300 v=239.760 m/s
Sustituyendo
en (1) resulta R=0,10
m por lo que la
distancia será d=0,20 m
Como se ve el protón gira en semicírculos, dentro de cada D, semicírculos de radio creciente y cada vez recorridos con mayor velocidad, velocidades que solo se incrementan entre las dos Des. Semicírculos cuya longitud es la mitad de la de un círculo, π*R. Si el tiempo empleado en recorrer cada uno de ellos es ts se puede escribir que ts=(π*R)/v Sustituyendo R por el valor dado en (1) resulta que ts=(π*R)/v=(π*m)/q*B) y dado que todos los
parámetros que
intervienen en esta
expresión son constantes en cada vuelta y
ese valor es idéntico
en todas ellas y la corriente alterna
puede mantener su
periodo constante.
(Hay que señalar que, como
se verá en un tema posterior, esto deja de ser cierto si crece mucho el valor de las
velocidades)
Como al andar por las Des
no hay aceleración tangencial (solo normal) solo se incrementa la velocidad
en cada paso de una D a otra. Como
en todos los casos el aporte energético es
el mismo y pasa seis
veces, la energía cinética ganada será
∆Ec=6*q*∆V=2,88*10-16 J =1.800 eV
En cuanto la velocidad sustituyendo
y despejando en la expresión
∆Ec= ½*m*v2
½*1,67*10-27*v2=2,88*10-16 será v=587.291 m/s
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